Udowodnij istnienie płaszczyzny MateuszPap: Hej Czy ktoś z was wie może w jaki sposób udowodnić twierdzenie, że jeśli funkcja f jest różniczkowalna, to istnieje płaszczyzna styczna do powierzchni z=f(x,y) w punkcie P należącym do tej powierzchni. Nawet nie mam pojęcia jak się za to zabrać Za każdą formę pomocy z góry dziękuję

jc: Czy to nie to samo? Jeśli nie, to należy porównać dwie definicje. Definicję pochodnej (kiedy istnieje?) i definicję płaszczyzny stycznej (kiedy istnieje?).

MateuszPap: No właśnie problem jest tego typu, że istnienie pochodnych cząstkowych nie gwarantuje istnienia płaszczyzny stycznej

jc: Istnienie pochodnych cząstkowych nie gwarantuje istnienia pochodnej. z=A(x−x₀)+B(y−y₀)+f(x₀,y₀) jest płaszczyzną styczną ⇔ [f(x,y)−A(x−x₀)−B(y−y₀)−f(x₀,y₀)]/|(x−x₀,y−y₀)| →0 przy (x,y) →(x₀,y₀) Pochodną z kolei definiujemy jako przekształcenie (s,t)→As+Bt spełniające powyższy warunek. No, chyba że znasz inne definicje.

MateuszPap: No chyba też tylko taką jak podana przez Ciebie