Całka AL: całka z sin(x²) wytłumaczy ktoś jak policzyć mi wyszło −2xcos(x²)

ICSP: "Całka Fresnela"

AL: Jakieś wyjaśnienie?

Adamm: nie policzysz

AL: Dzieki Adamm, widać trzeba innym sposobem

Adamm: liczysz ∫_−∞^∞sin(x²) dx ?

AL: całka z x³sin(x²)dx i chciałem przez częsci policzyć

Adamm: przez części można, tylko trzeba inaczej wybrać x² i xsin(x²)

AL: to całka z xsin(x²) jak policzyc? bo nie rozumiem

Adamm: podstawić t=x² policz sobie na boku

Adamm: właściwie to można od razu podstawić x², też wyjdzie kwestia gustu

AL: mi wyszło −1/2cos(x²)

Adamm: oblicz pochodną z tego co ci wyszło, i sprawdź

AL: Jak liczę tak jak mówiłeś to potem trzeba całke cos(x²), jak odrazu podstawić do pierwszej całki t=x² wtedy wyjdzie, tak jak ty mówiłes to nie da rady

AL: Dodatkowo nie umiem policzyć pochodnej z −1/2x²cos(x²) żeby sprawidzić, mozesz pokazać jak?

piotr: nie umiesz liczyć pochodnych, a bierzesz się za całki?

AL: Akurat tak skomplikowanej nie, oświec mnie w takim razie jak to policzyc

piotr:

1
	∫tsin(t)dt
2

piotr: (−1/2 x²)'cos(x²) + (−1/2 x²)(−sin(x²))(x²)'

piotr: zastosowałem wzór na pochodną iloczynu i pochodną funkcji złożonej

AL: Mógłbyś prościej? widać nie jestem tak dobry jak ty

AL: wyszło mi x³sinx²−xcosx² tylko nie wiem jak to odjąc

AL: 1/2sinx² − xcosx² = 0 i nwm dlaczego, ktoś wyjaśni?

piotr: co chcesz odjąć?

AL: 1/2sinx2 − xcosx2 = 0 to działanie, nwm czemu to jest równe 0

Basia: J=∫x³*sin(x²) dx = ∫x*x²*sin(x²) dx t = x² dt = 2x dx

	dt
x dx =
	2

	1
J =		∫t*sin(t) dt
	2

teraz przez cżęści u = t u'=1 v'=sin(t) v= −cos(t)

	1		1
J =		( −t*cos(t) − ∫−cost dt) =		(−tcos(t)+∫cos(t)dt) =
	2		2

1
	(−tcos(t) + sin(t)) + C =
2

sin(x2) − x2*cos(x2)
	+ C
2

I koniec. Dlaczego chcesz to przyrównywać do 0 ? Sprawdzenie:

	sin(x2) − x2*cos(x2)
[		+ C]' =
	2

1
	*[ 2x*cos(x2) − (2x*cos(x2)+ x2*(−sin(x2))*2x) ] =
2

1
	*[ 2x*cos(x2) − 2x*cos(x2) + 2x3*sin(x2) ] =
2

x³*sin(x²)