Zadanie z optymalizacji mistrzuniobartex: Cześć. Widziałem ,że takie zadanko jest na forum ale nie do końca rozwiązane.,,Cysterna kolejowa do przewozu chemikaliów składa się z trzech części: części środkowej w kształcie walca oraz dwóch części w kształcie półkul, zamykających z obu stron część środkową. Część walcową cysterny wykonuje się z pojedynczej warstwy blachy, a części półkuliste z warstw podwójnych. Objętość cysterny ma być równa 18pi m3. a) zbadaj, jaka powinna być średnica i długość cysterny, aby na jej wykonanie zużyć jak najmniej materiału. Mam dwa równanie:

	4*pi
1)		*r3+pi*r2*l=18*pi
	3

2)pochodna 1 4*pi*r²+2*pi*r*l=0 Wyjąłem zmienną l z 2) l=−2r i wlazłem do 1)

	3
Wychodzi mi r=3 i l=6 ale nie spełnia to założenia zadania.Dopiero r=		i l=6 będą ok.
	2

Co robię źle?:(

Jerzy: A w jakim celu liczysz pochodną z objetość cysterny ? ( i do tego źle )

Blee: (1)

4		18		4r
	r3 + r2*l = 18 −> l =		−
3		r2		3

(2)

	36		8r2
Pc = 2*(4r2) + 2r*l = 8r2 +		−
	r		3

I z tego liczysz pochodną

	36		16r		32r3 − 108
Pc' = 16r −		−		=
	r2		3		3r2

	108		27		3
i stąd: r3 =		=		−> r =
	32		8		2

i następnie l = 6 Nie wiem z czego pochodną wyliczyłeś, a tym bardziej dlaczego l = −2r (zauważ, że wtedy jedna z wartości będzie ujemna ... a przecież r>0 i l>0)

mistrzuniobartex: Dziękuje. Wszystko już jest jasne. Kolega jak wyżej zauważył l= −2*r to głupota