Wyznacz ciąg arytmetyczny Sikorka: Wyznacz ciąg arytmetyczny, mając dane: a) a⁵ + a⁸= 30 , a⁵ + a⁹= 27 b) a² + a⁷= 21 , a⁴ + a⁹= 17 Jeśli mogłabym prosić, proszę o rozwiązanie omijające układy równań z daleka. Chciałabym to umieć i zrobić to w zakresie swoich zdolności matematycznych, czyli sposobem dla idiotów.

sushi: a jak chcesz rozwiązać równanie z 2 niewiadomymi ?

Jolanta: a₈=a₅+3r a₅+a₅+3r=30 a₅+a₅+4r=17 2a₅+3r=30 2a₅+4r=17

Jolanta: chętnie pomogęjeśli chcesz zrozumieć ciągi

KWR: a⁵+a⁸=30⇒a⁵(1+a³)=30 a⁵+a⁹=27⇒a⁵(1+a⁴)=27

Lech: To nie sa potegi tylko wskazniki − indeksy wyrazow ciagu arytmetycznego , czyli tak jak napisala @Jolanta

KWR: Dla mnie zapisz jest jednoznaczny

Sikorka: Sushi Ogólnie da się obliczyć tak normalnie a¹, jednak z obliczeniem r jest problem, bo nie wiem mogę pozbyć się a¹ przy obliczaniu. Mogłabym wysłać to, co dotychczasowo obliczyłam ''swoim'' sposobem, to ktoś mógłby mnie naprowadzić jak dalej kontynuować to obliczenie. O ile oczywiście chciałby czymś takim się zająć o tej godzinie.

Sikorka: A w zadaniu chodzi o to, by obliczyć a¹ oraz r

sushi: a₁ i r i masz dwie zmienne

Basia: zastosuj wzór ogólny ciągu arytmetycznego a_n = a₁+(n−1)*r a₅ = a₁+4r a₈ = a₁+7r a₉ = a₁+8r podstawiasz do równań i rozwiązujesz układ 2a₁+11r = 30 2a₁+12r = 27 wylicz a₁ i r i podstaw do wzoru ogólnego

Eta: Można też tak bez wyznaczania a₁ jak podała Jolanta 2a₅+3r=30 i 2a₅+4r=17 − −−−−−−−−−−−−−− r= −3 to 2a₅= 39 , a₅=19,5 a_n=a₅+(n−5)*r a_n= 19,5−3n+15 ⇒a_n= −3n+34,5 ============

Jolanta: po wymnożeniu przez −1 −2a₅−3r=−30 2a₅+4r=27 dodajemy r=−3