pochodna funkcji w punkcie i jej interpretacja matfiz: Punkt materialny P porusza się po prostej. Jego położenie w każdej chwili t jest określone wzorem s(t)=2t²−8t. Oblicz: a) średnią prędkość, gdy t∊<2;5> b) prędkość w chwili t=3 Jest to zadanie z działu pochodna funkcji w punkcie i jej interpretacja, proszę o logiczne wytłumaczenie, nawet nie wiem jak zacząć.

Lech: a) S(2) = −8 , S(5) = 10 , ΔS = 18 , v_sr = ΔS/t = 18/3 = 6 b) v= dS/dt = 4t − 8 = 4

matfiz: Skąd się wziął ten wzór z b)? Przekształcając mam v=dS/dt=(2t²−8t)/t=2t−8 Dlaczego w Twojej odpowiedzi jest 4t−8? Proszę o wyjaśnienie, fizyka to nie jest moja mocna strona. Szczególnie, że jest to zadanie z pochodnej, w odpowiedziach mam wskazówkę, by liczyć s'(3).

Lech: Predkosc chwilowa to pochodna drogi wzgledem czasu , masz funkcje S(t) i oblicz pochodna tej funkcji wzgledem zmiennej t v = dS/dt = ( 2t² − 8t) ' = 4t − 8

matfiz: Rozumiem. Wielkie dzięki!

daras:

	ds
v(t) = s'(t) =		, to jest po prostu inny zapis pochodnej
	dt

w twoim zadaniu poprawniej byłoby gdyby przemieszczenie (droga w ruchu prostoliniowym) zapisana była jako x(t), bo jak widać współrzędna we wzorze przyjmuje wartosci ujemne a droga to przecież długość toru więc zawsze jest dodatnia