Ice Tea: Dane jest równanie: a(a²−1)=2b² Przykładowa para liczb spełniająca to równanie to:

⎧	a=0
⎩	b=0

lub

⎧	a=1
⎩	b=0

Wykaż, że niemożliwe jest znalezienie dwóch dodatnich naturalnych liczb a i b które spełnią to równanie.

Ice Tea: MOJE OBLICZENIA a(a+1)(a−1) = 2b² Lewa strona − podzielna przez 6 Prawa strona − podzielna przez 2

Basia: podzielność przez 2 i 6 nie wykluczają się wzajemnie

Ice Tea: I właśnie dlatego szukam rozwiązania tego zadania, bo nic innego nie jestem w stanie wymyślić

jc: a(a²−1)=2b² Osobno rozpatrujesz parzyste a, osobno nieparzyste. Rozpatrzę tylko drugi łatwiejszy przypadek (w pierwszym brak rozwiązań). a i a²−1 są względnie pierwsze. Każda z liczb a, (a²−1)/2 musi być kwadratem. a=r², b=tr, r²(r⁴−1)=t²r² r⁴−1=t² lub r=0. (r²−t)(r²+t)=1 jedyne rozwiązanie r=1, t=0. Pierwszy przypadek jest podobny.