12 maj 18:29
Blee:
Indukcyjnie to zrobisz i korzystając z ( f(x)*g(x) ) ' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
1) n = 1
(x)' = 1 robisz z definicji
2) n = k
(xk)' = k*xk−1
3) n = k+1
(xk+1)' = (x*xk)' = 1*xk + x*(xk)' = // z (2) // = xk + x*k*xk−1 = xk + k*xk =
(k+1)xk
12 maj 18:40
klara: Dziekuje
A jakie sa zalozenia do 1), 2) i 3)
i to jest dla neZ czy neN ?
13 maj 13:40
Pytający:
To jest dla naturalnych dodatnich (bez zera). Zero możesz rozpatrzyć oddzielnie, natomiast dla
ujemnych możesz wykorzystać dowód dla dodatnich i wzór:
| | f(x) | | f'(x)g(x)−f(x)g'(x) | |
( |
| )'= |
| . |
| | g(x) | | (g(x))2 | |
n∊ℕ
+
| | 1 | | (1)'*xn−1*(xn)' | |
(x−n)'=( |
| )'= |
| = |
| | xn | | (xn)2 | |
| | −nxn−1 | |
= |
| =−nxn−1−2n=−nx−n−1 |
| | x2n | |
13 maj 15:56
