Objętość graniastosłupa i jego pole yung kiki: Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 16. Jakie wymiary powinien mięć ten graniastosłup, aby jego pole powierzchni całkowitej było najmniejsze? Ze wzoru na V graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wyznaczyłem wysokość(h=⁶⁴_a²p{3), następnie wyznaczyłem wzór na P(a)=^2a2p{3₄*3*^64a_a²p{3,a pochodna równa się 96. Podchodziłem 2 razy do tego zadania i nadal nie wiem co może być źle

yung kiki: Troche namieszałem, h=⁶⁴_a²√3 P(a)=^2a2√3₄*3*^64a_a²√3

yung kiki: nie wiem dlaczego przed 64 wyskakuje "−", ale nie powinno go tam być

xyz-a: napisz ulamek za pomoca duzego U

yung kiki:

	64
h=
	a2√3

	2a2√3		64
P(a)=		*3*
	4		a2√3

xyz-a: graniastoslup prawidlowy trojkatny... zatem podstawa to trojkat rownoboczny − jezeli krawedz podstawy oznaczymy jako 'a'

	a2√3
to pole podstawy Pp =
	4

jezeli wysokosc graniastoslupa przez 'h' to objetosc

	a2√3
V = Pp * h =		* h
	4

	a2√3		64
zatem 16 =		* h −−> 64 = a2√3*h −−> h =
	4		a2√3

Pole powierzchni calkowitej:

	a2√3		1		a2√3		3
P = 2*Pp + 3*Pb = 2 *		+ 3 *		* a * h =		+		ah
	4		2		2		2

	a2√3		3		64		a2√3		96
P(a) =		+		a *		=		+
	2		2		a2√3		2		a√3

yung kiki:

	1
skąd ta		?
	2

Basia:

a2√3
	*h = 16
4

	a2√3
Pc = 2*		+ 3*a*h
	4

	64
h =
	a2√3

	a2√3		3a*64
Pc =		+		= (a Ty pomnożyłeś)
	2		a2√3

a2√3		64√3
	+
2		a

	a2√3		64√3
f(a) =		+
	2		a

	64√3		a3−64
f'(a) = a√3 −		= √3*
	a2		a2

dalej już sobie poradzisz

Basia: xyz−a to jest graniastosłup; ściany są prostokatami

yung kiki: dziękuje bardzo

xyz-a: ...... hahah nie bylo tematu xD