udowodnienie podzielności Lolek: Dane są takie liczby całkowite a, b, c, że każda z liczb ab+c, bc+a, ca+b jest podzielna przez 3. Wykaż, że liczba a² +b² +c² jest także podzielna przez 3.

jc: L = a(bc+a)+b(ca+b)+c(ab+c)−3abc=a²+b²+c² = P 3 | L, a więc 3 | P