zadanie z matury 2018 maturzystka: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + (m+1)x − m² +1 = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x₁ i x₂ (x₁≠x₂), spełniające warunek x₁³ + x₂³ > −7x₁x₂ 1) Δ>0 2) x₁³ + x₂³ > −7x₁x₂ i coś jeszcze? czy tyle założeń?

Satan: Tyle. Teraz rozbijasz i kombinujesz ze wzorami. Ja coś pogmatwałem i końcowo mam źle.

PW: Warto przekształcić x₁³+x₂³=(x₁+x₂)(...), żeby można było wykorzystać wzory Viete'a.

maturzystka: ej ja też mam źle ale wzór dobrze przekształciłam, żeby były VIeta'e

maturzystka: coś z pierwiastkami mi wyszło

PW: Satan, Twoja polszczyzna nieodmiennie mnie śmieszy. Przepiękna była wypowiedź o "maturze za pasem".

Satan: PW, lubię taki język, w pewien sposób wyróżnia się na tle wszystkich wypowiedzi

piotr: m<−3 ∨ 3/5<m<3/4

maturzystka: wiem jakie rozwiązanie ma być, tylko nie wiem czemu, wydawało mi się, że wszystko dobrze zrobiłam

piotr: x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)((x₁ + x₂)²−3 x₁ x₂) = (−b/a)((−b/a)²−3 c/a)

Satan: @maturzystka, spokojnie, też myślałem, że wszystko mam tutaj dobrze, aż nie zobaczyłem rozwiązania Najprawdopodobniej, tak jak ja, musiałaś pomylić się podczas przekształcania wyrażenia. No cóż, na to rady nie ma

maturzystka: @Satan a może to my mamy dobrze ?

Satan: @maturzystka, miło by było, ale prawda jest dla nas okrutna Niepotrzebnie kombinowałem z dalszym przekształcaniem. To co, za rok będzie lepiej?

maturzystka: hah, to rozszerzona, więc nie wiem czy będę podchodzić już xd zobaczy się jak ze studiami ale patrząc na te z tamtego roku i na tą to mi się wydaje, że trudniejsza była

piotr: ⇒ (−1−m) ((−1−m)²−3 (1−m²))>−7 (1−m²) m² (4 m+13)<9 (m−3/4) (m+1) (m+3)<0 Δ > 0 (1+m)²−4 (1−m²)>0 5 m²+2 m−3>0 ⇒ m ∊ (3/5, +∞)

maturzystka: ah, to musiałam się pomylić w obliczeniach. dziękuję @piotr