Długość łuku, całka
March: Oblicz długość łuku: f(x)=ln(sinx) dla x€(π/3, πp/2)
9 lut 15:37
March: f(x)=ln(sinx) dla x€(π/3, π/2) poprawka
9 lut 15:43
jo: Jest wzór więc spróbuj rozwiązać.
9 lut 16:09
AS:
Długość łuku oblicza się wzorem
b
d = ∫
√1 + [f'(x)]2]dx
a
| | cosx | |
f(x) = ln(sinx) f'(x) = |
| = ctgx |
| | sinx | |
b b b
| | dx | |
d = ∫√1 + [ctgx]2]dx = ∫√1 + (cosx/sinx)2dx= ∫ |
| |
| | sinx | |
a a a
Wyznaczam najpierw całkę nieoznaczoną
| | 2*t | | 2*dt | |
Stosuję podstawienie sinx = |
| dx = |
| gdzie t = tg(x/2) |
| | 1 + t2 | | 1 + t2 | |
| | 2*dt | | 2*t | | dt | |
J = ∫{ |
| }/{ |
| } = ∫ |
| = ln(t) = ln(tg(x/2)) |
| | 1 + t2 | | 1 + t2 | | t | |
Teraz tylko obliczyć całkę oznaczoną dla podanych granic całkowania.
9 lut 19:10