trójkat Moc: Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC wybrano takie punkty D i E, że AD=AC, i BE=BC. Wykaż, że długość odcinka DE jest równa długości średnicy okręgu wpisanego w trójkąt ABC

Mila: |AB|=b−x+a z treści zadania |AB|=√a²+b² 1) W Δ prostokątnym suma przyprostokątnych jest równa sumie średnic okręgu wpisanego i opisanego na tym Δ⇔ a+b=2r+2R⇔ r− promień okręgu wpisanego w Δ a+b=2r+√a²+b² i b−x+a=√a²+b²⇔ 2r=a+b−√a²+b² a+b−x=√a²+b² ============== + a+b−x+2r=a+b x=2r cnw =======

Mila: |DE|=x