równanie matlamp: Niech [x] oznacza największą liczbę całkowitą nie większą od x.

	1		2
Rozwiąż równanie [x +		]*[x +		] = 2 * [x].
	2		3

Godzio: Dawno nie rozwiązywałem takich zadań, ale może coś takiego:

	1
1o x ∊ <k, k +		)
	2

	1		2
wtedy [x +		] = k, [x +		] = k + 1, [x] = k
	2		3

k * (k + 1) = 2 * k ⇒ k² − k = 0 ⇒ k(k − 1) = 0 ⇒ k = 0 lub k = 1

	1		3
x ∊ <0,		) U <1,		)
	2		2

	1
2o x ∊ <k +		, k + 1)
	2

(k + 1) * (k + 1) = 2k k² + 1 = 0 −− sprzeczność

	1		3
Odp. x ∊ <0,		) U <1,		)
	2		2

Ajtek: Godzio wiedziony zapachem matury z matmy pojawił się na forum . Cześć Godzio, jak oceniasz trudność dzisiejszej? .

Eta: Hej, hej do podziału @Godzio pamiętasz "wężyk" ? Ja pamiętam ... 13 XI

jc: Suma trzech przedziałów. Lewa strona = prawa strona = 0 ( [−1/2, 1/2)∪[−2/3) ) ∩ [0,1) = [0,1/2) Lewa strona = prawa strona = 2 [1/2, 3/2) ∩ {4/3, 7/3) ∩ [1,2) = [4/3, 3/2) Lewa strona = prawa strona = 4 [3/2, 5/2) ∩ {4/3, 7/3) ∩ [2,3) = [2, 7/3) Dla x ≥ 2, lewa strona > prawa strona. Należy jeszcze wyeliminować liczby ujemne, co nie wydaje się trudne.

jc: Miało być: Dla x ≥ 3, ...

jc: Lewa strona nie może być ujemna: [−∞, −1/2)∩(−1/3,∞) = 0. Prawa jest ujemna dla ujemnych x.

Adamm: dla nieujemnych x 2[x]≥[x]² ⇒ x=0 lub 2≥[x] ⇒ x∊[0, 3) teraz łatwo sprawdzamy x∊[0, 1) to x∊[0, 1/2) x∊[1, 2) to x∊[4/3, 3/2) x∊[2, 3) to x∊[2, 7/3) dla ujemnych x musi być [x+1/2]<0, [x+2/3]>0 x+1/2<0, x+2/3≥1 sprzeczność

matlamp: Adamm, mógłbyś wytłumaczyć skąd bierze się to: 2[x]≥[x]² ?

jc: Jeśli x ≥0, to 0 ≤ [x] ≤ [x+1/2] ≤ [x+2/3] [x]² ≤ [x+1/2][x+2/3] =2[x]

matlamp: czyli tym warunkiem sprawdzamy dla jakich x nieujemnych, równanie wyjściowe ma sens?