Trygonometria Adrian: Wiedząc, że sinα − cosα= −1/6, oblicz sin2α. Można to tak poprostu podniesc do kwadratu?

Szczeniak: Nom

Szczeniak: To nie przypadkiem zadanie z matury próbnej Kiełbasy? xd

Adrian: Przypadkiem tak

Adrian: To kiedy mozna podniesc jakies wyrazenie do kwadratu zeby nie zmienic rozwiazan? Jak ten sam znak jest po obu stronach?

Eta: sin²α+cos²α=1 (sinα−cosα)²+2sinαcosα=1 (−1/6)²+sin2α=1 ⇒ sin2α=............

Adrian: Czyli podniesienie do kwadratu nic nie zmienia?

Szczeniak: Nie słyszałem o takiej zasadzie, raczej każde równanie można podnieść do kwadratu, nie zawsze się to opłaca, ale jest przydatne np właśnie w tym zadaniu albo jak po dwóch stronach nierówności stoi wartość bezwzględna xd

Szczeniak: a minus podniesiony do kwadratu daje plus

PW: Przykład: x−1=5 ma jedno rozwiązanie, natomiast (x−1)²=5² ma dwa rozwiązania.

Adrian: No wlasnie, To dlaczego tamto mozna podniesc?

PW: Zauważcie jednak, że Eta nie podnosi równania stronami do kwadratu, lecz korzystając z jedynki trygonometrycznej podaje równoważną formę w drugim wierszu, po czym podstawia

	1
−		zamiast sinα−cosα.
	6

Spongebob: Ja nawet się nad takimi „bzdetami” nie zastanawiam, do takich rzeczy podchodzę na czuja

PW: Na czuja? A co to za metoda naukowa? Zupełnie poważnie odpowiadam na wątpliwości Adriana. W tym zadaniu nie rozwiązujesz równania. Podane jest założenie

	1
sinα−cosα=−		.
	6

Masz z tego założenia wysnuć wniosek o liczbie sin2α. Działasz:

	1		1		1
sinα−cosα=−		⇒sin2α+cos2α−2sinαcosα=		⇔ 1−2sinαcosα=		⇔
	6		36		36

	35
sin2α=		.
	36

Wykazaliśmy wynikanie:

	1		35
sinα−cosα=−		⇒sin2α=		.
	6		36

Zadanie jest rozwiązane poprawnie, o to pytali. A teraz złośliwie zmienię założenie. Niech

	√5
sinα−cosα=−
	√2

Rozumując identycznie jak wyżej otrzymamy

	√5
sinα−cosα=−		⇒sin2α=−1,5.
	√2

Zadanie jest rozwiązane poprawnie, o to pytali. Tyle że ... nie ma takich α (ostatnia równość jest fałszywa). Co zrobisz, Ty "na czuja" − jest gdzieś błąd w rozumowaniu, czy udzielisz odpowiedzi sin2α=−1,5, czy w ogóle nie zastanowisz się nad takimi bzdetami?