Całka nieoznaczona xyz: Cześć. Napotkałam taką całkę do rozwiązania i mam jakieś zaćmienie umysłu, bo nie wiem jak to zacząć:

	1
∫		. Ma ktos może jakiś pomysł
	t2+t+1

xyz: Oczywiście zapomniałam dopisać dt.

Mila:

	1
=∫		dt=
	1   3   (t+ )2+   2   4

	1		√3		√3
[t+		=		u, dt=		du]
	2		2		2

Działaj dalej

xyz: Dzięki Mam jeszcze taką całkę:

	xearctgx		xearctgx
∫		dx =∫		dx
	√(1+x2)3		√(1+x2)(1+x2)

	x		xearctgx
Próbowałam przez części ∫(earctgx)'		dx =		−
	√(1+x2)		√(1+x2)

∫e^arctgx*(U{{x}{√(1+x²)})' dx i dalej się gubię. Czy jest na to jakiś lepszy pomysł?

	1
Wiem też że (arsinhx)'=		, ale nie wiem jak to wykorzystać..
	√1+x2

Adamm: t=arctgx

	1
dt=
	1+x2

	1
∫tg(t)*et*		dt=∫tg(t)*et*√cos2(t)*dt=
	√1+tg(t)2

=sgn(cost)*∫sin(t)*e^tdt=... itd.

Mariusz: Adam można było od razu przez części liczyć Tutaj w całce ∫e^tsin(t)dt dobór części nie ma znaczenia chociaż jeśli chcemy aby całka nam się zapętliła musimy być w swoim wyborze konsekwentni np Dobór części nr I Pierwsze całkowanie przez części u = e^t dv = sin(t)dt du = e^tdt v = −cos(t)dt Drugie całkowanie przez części u = e^t dv = cos(t)dt du = e^tdt v = sin(t)dt Dobór części nr II Pierwsze całkowanie przez części u = sin(t) dv = e^tdt du = cos(t)dt v = e^t Drugie całkowanie przez części u = cos(t) dv = e^tdt du = −sin(t)dt v = e^t W całce bez podstawienia też dwa dobory części będą pasować

Mariusz: xyz twój dobór części był dobry

	xearctgx		xearctgx
∫		dx = ∫		dx
	√(1+x2)3		(1+x2)√1+x2

	x	earctgx
=∫			dx
	√1+x2	1+x2

	x
=∫(earctgx)'		dx =
	√1+x2

x		x2   √1+x2−   √1+x2
	earctgx−∫(		)earctgxdx
√1+x2		1+x2

	x		1+x2−x2   √1+x2
=		earctgx−∫		earctgxdx
	√1+x2		1+x2

	x		1
=		earctgx−∫		earctgxdx
	√1+x2		(1+x2)√1+x2

	x		1
=		earctgx−∫		(earctgx)'dx
	√1+x2		√1+x2

	x
=		earctgx−
	√1+x2

	1		x   0*√1+x2−1*   √1+x2
(		earctgx−∫		earctgxdx)
	√1+x2		1+x2

	xearctgx		x
∫		dx=		earctgx−
	(1+x2)√1+x2		√1+x2

	1		x
(		earctgx+∫		earctgxdx)
	√1+x2		(1+x2)√1+x2

	xearctgx		x		1
∫		dx=		earctgx−		earctgx
	(1+x2)√1+x2		√1+x2		√1+x2

	xearctgx
−∫		dx
	(1+x2)√1+x2

	xearctgx		x		1
2∫		dx=		earctgx−		earctgx
	(1+x2)√1+x2		√1+x2		√1+x2

	xearctgx		1	x−1
∫		dx=			earctgx
	(1+x2)√1+x2		2	√1+x2

Gdybyś użyła następującego doboru części

	earctgx
∫(√1+x2)'		dx
	1+x2

to też byłby dobry

Mariusz: W wyniku jest jeszcze stała całkowania której zapomniałem dopisać

Adamm: wydaje mi się że łatwiej jest podstawić, by potem nie pisać arctgx cały czas

xyz: Nie przepadam za podstawieniami trygonometrycznymi, ale widocznie muszę je polubić Dziękuję bardzo