Kombinatoryka
1313: Ile liczb można utworzyć z cyfr 2,1,0,0 ?
Najpierw ustawiam dwójkę na czterech miejscach, potem jedynkę na trzech miejscach, pozostałe
miejsca to zera.
Więc mam 4*3=12 sposobów ale trzeba odjąć te kiedy zero jest na pierwszym miejscu.
Wiem że trzeba odjąć 3!, ostatecznie odp to 6, ale nie wiem dlaczego
Może banalny przykład, ale to jest akurat fragment obliczenia dużego zadania i mam problem z
obliczeniami tego typu. Bardzo proszę o wytłumaczenie.
6 maj 17:34
Janek191:
xyzu
x ∊ { 1,2}
y,z,u ∊ { 0,1,2}
6 maj 17:39
PW: Nieprecyzyjne sformułowanie pytania. Czy idzie o tworzenie liczb czterocyfrowych, w których
zapisie są dwie cyfry "0", jedna "2" i jedna "1"?
6 maj 17:41
Janek191:
6 maj 17:42
1313: tak, dokładnie
6 maj 17:42
PW: Od wszystkich permutacji odjąć te, które mają pierwszy element "0":
6 maj 17:48
1313: Myśle że juz rozumiem. Te 3! przypadków kiedy zero jest na pierwszym miejscu to obliczyć tak −
po kolei miejsca: 1(tylko zero)* 3(jedna z trzech pozostałych)*2(jedna z dwóch
pozostałych)*1=6
6 maj 18:26
PW: Tak jest, ale nie trzeba tego tak dokładnie tłumaczyć. Po prostu na 3 pozostałych miejscach
ustawiamy wszystkie 3 elementy: 0, 1, 2, a można to zrobić na 3! sposobów.
Po to powstało pojęcie "permutacja" i wzór na liczbę permutacji, żeby tego za każdym razem nie
odkrywać na nowo.
6 maj 18:32
1313: Właśnie ciężko mi idzie korzystanie z tych wzorów, mimo że je rozumiem to często nie wiem kiedy
jaki zastosować dlatego staram się ratować robieniem na logikę
Dziękuje bardzo za pomoc !
6 maj 18:41
Eta:
| | 3! | |
1|200 −− |
| =3 takie liczby |
| | 2! | |
| | 3! | |
2|100 −− |
| = 3 takie liczby |
| | 2! | |
razem 6 takich liczb
Można "na piechotę"
1200, 1020, 1002,
2100, 2010, 2001
6 maj 21:37
1313: Aaa czyli można w sumie to rozpatrzyć jako dwa przypadki:
pierwsza jest 1 i wybieramy miejsce dla 2 →są trzy możliwości
pierwsza jest 2 i wybieramy miejsce dla 1 →są trzy możliwości
6 maj 22:00
Eta:
Dokładnie tak
6 maj 22:00
1313: Dziękuje!
Wstyd że trzy dni przed maturą rozszerzoną o takie banały pytam, ale im więcej siedzę nad
kombinatoryką to mam więcej wątpliwości. Może jeszcze mnie olśni
6 maj 22:07
Eta: Ucz się ucz
będzie dobrze !
6 maj 22:20
1313: Mam nadzieje , dziękuje !
6 maj 22:43