Dowodzenie nierówności
początkujący_dowodzący: Wykaż, że dla a,b ∊ R prawdziwa jest nierówność: (a2 − b2)2 ≥ 4ab(a − b)2
5 maj 19:18
iteRacj@:
przekształcamy równoważnie
(a2 − b2)2 ≥ 4ab(a − b)2
(a2 − b2)2 − 4ab(a − b)2≥0
(a − b)2*(a + b)2 − 4ab(a − b)2≥0
(a − b)2*[(a + b)2 − 4ab]≥0
spróbuj dokończyć
5 maj 19:24
początkujący_dowodzący: (a − b)
2*[(a + b)
2 − 4ab]≥0
(a − b)
2*(a
2 + b
2 + 2ab − 4ab)≥0
(a − b)
2*(a
2 + b
2 − 2ab)≥0
(a − b)
2*(a − b)
2≥0
(a − b)
22≥0
Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną.
Bardzo dziękuję za pomoc!
5 maj 19:35
iteRacj@:
tutaj akurat ostatnie przekształcenie z potęgą potęgi jest daje poprawny wynik (bo
2+2=2*2=22),
ale generalnie powinno być
(a − b)2*(a − b)2≥0
(a − b)2+2≥0
(a − b)4≥0
5 maj 19:41