Ciągi.
kara mustafa: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=√n2+n−√n2+1. Wykaż, że an<12 dla
dowolnej liczby naturalnej dodatniej n.
5 maj 17:14
hubi: | | 1 | |
√n2+n < |
| +√n2+1 podnosimy do kwadratu |
| | 2 | |
| | 1 | |
n2 +n< |
| + √n2+1 + n2+1 |
| | 4 | |
| | 1 | | 1 | |
n < 1 |
| + √n2+1 szacujemy prawą stronę odejmując 1 |
| |
| | 4 | | 4 | |
n<
√n2+1 podnosimy do kwadratu i mamy
0 <1
5 maj 17:38
kara mustafa: Dlaczego zupełnie tego nie rozumiem?:(
5 maj 18:49
Master: Tu wystarczy jedynie policzyć granicę ciągu
| | n−1 | |
Przy okazji sprowadzając go do postaci |
| |
| | √n2+n+√n2+1 | |
5 maj 19:04
kara mustafa: A dlaczego do takiej właśnie postaci?
5 maj 19:11
Master: Żebyś mógł korzystać z twierdzeń o granicach ciągów zbieżnych.
5 maj 19:14
kara mustafa: Obliczyłem granicę tego ciągu, wyszło: 1/2. Czy to tyle, jeśli chodzi o to zadanie, czy jeszcze
trzeba coś dopisać?
5 maj 20:06
jc: Prawie gotowe.
| | n−1 | | n−1 | | 1 | |
an = |
| < |
| < |
| |
| | √n2+n+√n2+1 | | n+n | | 2 | |
5 maj 20:32
Adamm: granicy nie trzeba liczyć
5 maj 20:37
kara mustafa: Nie rozumiem tego zapisu @jc.
5 maj 21:01
jc:
n
2 + n > n
2
√n2+n > n
n
2 + 1 > n
2
√n2+1 > n
√n2+n +
√n2+1 > 2n
Wydawało mi się to oczywiste
5 maj 21:11