Funkcja z parametrem Olka: Wyznaczyć wszystkie wartości parametru k tak aby minimum funkcji f(x) =|x²−2x+k|+4x wynosilo −1 dla każdego rzeczywistego x.

Adamm: Co znaczy, żeby minimum wynosiło −1 dla każdego rzeczywistego x?

Olka: Wyznaczyć wszystkie wartości parametru k tak aby minimum funkcji f(x) =|x2−2x+k|+4x wynosilo −1. Chodzilo że dziedzina funkcji to x∊R

Olka: I

Blee: 1) dla x²−2x+k ≥ 0 f' = 2x − 2 + 4 = 2x + 2 −> x = −1 2) dla x² − 2x + k < 0 f' = −2x + 2 + 4 = −2x + 6 −> x = 3 Więc funkcja ta może mieć ekstrema tylko w dwóch punktach, ale nie zawsze w nich będzie miała. Dla k<4 nie będzie ekstremum w x=3 (bo tego przypadku w ogóle nie będzie). f(−1) = |1 + 2 + k| − 4 = −1 −> k = 0 lub k = −6 f(3) = |9 − 6 + k| + 12 = −1 −−−> brak rozwiązań czyli tylko dla dwóch 'k' możliwe że ekstremum będzie miało wartość '−1'. Teraz jeszcze powinnaś sprawdzić czy dla tych 'k' to ekstremum to będzie minimum lokalne

Blee: Zauważ także, że przedziały: x² − 2x + k ≥ 0 nie jest stały