znajdz Krystek: znajdz liczbe rozwiazan rownania x1+x2+x3+x4=17 gdzie 0<=xi<5,i=1,2,3,4 ma ktos pomysł?

PW: 4+4+4+4=16 Aby sumą była liczba 17: 1. Jeden ze składników musi być powiększony do 5 (ile jest możliwości?. 2. Dwa składniki mogą być równe 5 (co wtedy z pozostałymi dwoma?) 3. Trzy składniki mogą być równe 5 (co wtedy z czwartym?).

Janek191: Czy nie powinno być 0 ≤ x_i ≤ 5, i = 1,2,3,4 ?

Krystek: na kolokwium miałem takie zadanie i 5>xi ,chyba że prowadzacy popełnił bład przy układaniu,nie żdziwiłbym się

Krystek: PW: możesz zerknąć 1.4mozliwosci 2.8mozliwosci 3.4 mozliwosci dobrze?

Krystek:

	27 3		22 3		10 3
wyszło mi takie równanie		−4*		+6*

Jerzy: To w końcu xi < 5, czy xi ≤ 5

Krystek: xi<5

Jerzy: No to brak rozwiązań, bo: 4 + 4 + 4 + 4 = 16

PW: 1. Składnik równy 5 może zajmować 4 pozycje. Rozwiązanie ma postać (4,4,4,5), pozostałe są jego permutacjami.

	4 2
2. Składniki równe 5 mogą zajmować		=6 pozycji, pozostałe dwa składniki mogą być równe

3 i 4 lub 4 i 3, a więc rozwiązań jest 6^.2=12. Każde rozwiazanie jest permutacją rozwiązania (3,4,5,5) 3. Czwarty składnik równy 2 może zajmować 4 pozycje. Rozwiazania są permutacjami rozwiązania (2,5,5,5). Razem równanie ma 4+12+4=20 rozwiązań.

Jerzy: Witaj PW , dla: x_i < 5 brak rozwiązań ( popatrz 13:50 )

PW: Tak, ale cały czas zakładam, że to pomyłka, a miało być x_i≤5. Chyba studentów nie pytają o takie oczywistości.

Jerzy: Pewnie masz rację i rzeczywiście sknocił p.2

Pytający: Dla x_i≤5 można też tak: https://www.wolframalpha.com/input/?i=binomial(17%2B4-1,4-1)-binomial(4,1)*binomial(17-6%2B4-1,4-1)%2Bbinomial(4,2)*binomial(17-2*6%2B4-1,4-1) // wszystkie możliwości minus "gdzieś co najmniej 6" (z włączania i wyłączania)