asd Dickens: Jak pokazać, że funkcja f(x,y) = (x−2y)e^xy nie ma ekstremów lokalnych? z warunku koniecznego istnienia ekstremów policzyłem pochodne cząstkowe i wyszło mi, że zerują się gdy x=2y lub x = −2y ale to nie są konkretne punkty i dlatego nie ma ekstremów, dobrze rozumiem? jak to pokazać bardziej formalnie?

Adamm: źle policzyłeś

Adamm: xy−2y²+1=0, x²−2xy−2=0 jak dodamy 2 pierwszego równania do drugiego to dostaniemy x²=4y² x=±2y ale to jeszcze przecież nie koniec kto powiedział że równania są wtedy spełnione (i to oba na raz !)

Dickens: dla x=−1 i y=1/2 oraz x=1 i y=−1/2 oba równania są spełnione (według moich obliczeń) to, że ekstremów nie ma, wyszło mi dopiero przy liczeniu macierzy w warunku dostatecznym. Jednak Twoja odpowiedź sugeruje, że równania df\dx = 0 i df\dy = 0 nie są (na raz) spełnione dla żadnych liczb rzeczywistych, dobrze rozumiem?

Adamm: Sprawdź i zobacz