Wielomiany Gustavo: Wykaż, że jeżeli równanie x³+px+q=0 ma dokładnie dwa rożne rozwiązania, to (p/3)³+(q/2)²=0. Rozbiłem wielomian na x³−(2a+b)x²+(a²+2ab)x−a²b, gdzie a i b to miejsca zerowe, więc p=a²+2ab i q=−a²b. Mimo to cos mi nie wychodzi. Cos źle robię?

gg: https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne#Rozwi%C4%85zywanie_r%C3%B3wna%C5%84_kanonicznych

PW: (x−a)²(x−b)=(x²−2ax+a²)(x−b)=x³−bx²−2ax²+2abx+a²x−a²b − zgadza się. Wobec tego 2a+b=0 i a²+2ab=p i −a²b=q Z pierwszego b=−2a podstawiamy do pozostałych: a²+2a(−2a)=p i −a²(−2a)=q −3a²=p i 2a³=− teraz dobrze?

PW: W ostatnim wierszu zżarło q, powinni być 2a²=q.

Gustavo: Ach dobra, zapomniałem o członie 2a+b=0. Uroki uczenia się do kilku matur jednoczesnie. Dobra, dzięki wielkie.