Zadanie maturalne Tomi: Dziesieciu chlopcow wybralo sie na wycieczke rowerowa jadac gesiego. Janek i Franek oraz Bronek znajduja sie w grupie chlopcow. Jakie jest prawdopodobienstwo ze Janek i Franek znajduja sie obok siebie ,a Bronka od Janka i Franka przedziela co najmniej jeden z chlopcow? Prosze o objaśnienie szczególnie ilość zdarzeń sprzyjających, że dzieki

iteRacj@: A − zdarzenie polegające na tym , że Janek i Franek jadą obok siebie, a Bronka oddziela od nich co najmniej jeden z innych chlopców A' − zdarzenie przeciwne: Janek i Franek jadą obok siebie a Bronek przed nimi lub za nimi liczę ilość zdarzeń sprzyjających A': 2 − na tyle sposobów Janek i Franek stojąc obok siebie mogą się zamieniać miejscami 2 − Bronek przed nimi lub za nimi czyli dwa spsoby 8 − tyle jest miejsc dla tej trójki w kolumnie jadących 7! − na tyle sposobów pozostali jadący mogą się zamieniać miejscami |A'|=2*2*8*7! |Ω|=10! − na tyle sposobów dziesięciu jadących może się zamieniać miejscami w kolumnie

Tomi: Ja mam w odpowiedzi 7/45

Franklin p_p: P(A) − Prawdopodobieństwo, że Janek I Franek obok siebie, a Bronek nie obok nich 1 przypadek: Janek i Franek są na 1 i 2 lub 9 i 10

2 1
	*7*7!

2 przypadek gdy Janek i Franek są w środku

2 1
	*7*6*6!

Mamy 2 sytuacje w 1 przypadku oraz 7 w 2 przypadku

2 1   2 1   2 * *7*7! + 7* *7*6*6!
	=
10!

Franklin p_p:

	7
Jest to		oczywiście
	45

Komentarze do 1 przypadka:

2 1
	− Możliwości na ile mogą siąść Janek I Franek

7 − Może siąść tyle chłopców obok nich ( mamy do wyboru 8 ale Nie może być Bronek obok) 7! − Pozostaje 6 chłopców oraz Bronek na inne miejsca 2 przypadek analogicznie

2 1
	− Możliwości na ile mogą siąść Janek I Franek

7 − Może siąść tyle chłopców obok nich ( mamy do wyboru 8 ale Nie może być Bronek obok) 6 − Może siąść tyle chłopców obok nich ( mamy do wyboru 7 ale Nie może być Bronek obok) 6! − Pozostaje 5 chłopców oraz Bronek na inne miejsca

iteRacj@: a ja źle podałam i Ω i A

Franklin p_p: Dobrze, ale jak robiłeś A' to powinieneś rozpatrzyć przypadki kiedy Franek I Janek nie są obok siebie

Tomi: Dziękuję