Planimetria Aleks: Cześć, pomoże ktoś? W trójkąt równoramienny ABC wpisano okrąg o środku w punkcie S. Punkty E,G,H to punkty styczności tego okręgu z trójkątem. Poprowadzono styczną do okręgu w punkcie F, która przecięła dwusieczną kąta zawartego między ramionami trójkąta w punkcie P, ramię AC w punkcie Q oraz przedłużenie podstawy AB w punkcie D. Wiedząc, że stosunek długości odcinka |FD| do |PF| jest równo 8:1 oraz |FG|=6, |EF|=6√17, |EG|=28:

	|AB|		2|CH|
a)wykaże, że prawdziwa jest równość		=
	|HP|		|FD|

b) oblicz stosunek pola trójkąta HBC do pola trójkąta HDP

Aleks: ?

hubi: a)

|AB|		2|CH|		|AH|		|HP|
	=		⇔		=		⇔
|HP|		|FD|		|CH|		|HD|

tan∡ACH=tan∡PDH niech O będzie punktem przecięcia |PS| i |EG| trójkąty AHC CES i EOS są podobne (kkk) i prostokątne więc tezę możemy przekształcić do cos∡EOS=cos∡PDH

	8
wiemy że cos∡PDH=		pokażemy że cos∡EOS wynosi tyle samo
	9

w tym celu policzymy odcinek |ES| czyli promień okręgu rozważmy trójkąt EFG policzmy też jego wysokość opuszczoną na podstawę |EG| ale dla ułatwienia obliczeń w przeskalowanym trójkącie 2:1 EFG z tw. pitagorasa 3²−d²=(3√17)² −(14−d)² 52=28d

	13
d=		dalej
	7

	13
32− (		)2=h2
	7

	4√17
h=
	7

	4√17
PΔ=0,5*		*14=4√17
	7

	abc
teraz ze wzoru R=		R=0,5|ES|=7,875 więc |ES|=15,75
	4P

	|EO|		14		8
wracając do cos∡EOS=		=		=
	|ES|		15,75		9

hubi: miało być cos∡OES

hubi: b) korzystałem z ΔAHC~ΔCES~ΔEOS~ΔHDP

	9+√17
i wyszło mi (		)2 bardzo możliwe że źle bo nieprzyjemne liczby.
	17

hubi: