nieskonczony ciag nixk: Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie ^sin2x₂ + ^sin22x₄ + ^sin32x₄ + ... = a ma rozwiązania rzeczywiste, gdzie lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. Wychodzi mi (−1;1/3) a powinno <−1/3;1> Proszę o pomoc!

Blee: pokaż obliczenia

nixk: w tym trzecim wyrazie oczywiście powinno być na 8 nie na 4

Blee:

	sin2x
q =		−>|q| < 1
	2

	sin2x   2		1
L = S =		= a ⇔ −1 +		= a
	sin2x   1 −   2		sin2x   1−   2

dla sin2x = 1 mamy:

	1
L = −1 +		= −1 + 2 = 1
	1 − 0.5

dla sin2x = −1 mamy:

	1		2		1
L = −1 +		= −1 +		= −
	1 + 0.5		3		3

koooniec

nixk: ^sinxcosx_1−sinxcox=a sinxcox−a+asinxcosx=0 sinxcosx(1+a)=a sin²x(1−sin²x)= ^a2_a²+2a+1 t²−t+ ^a2_a²+2a+1=0 potem delta i (a²+2a+1)(a+1)²>0 no i mam (−1;1/3)

nixk: Okej, już rozumiem dziękuję!