Dwa okręgi Veectoria: Dla jakiej wartości parametru m okręgi o₁: (x+5)²+(y+m)²=2m+4 0₂: x²−4mx+y²+2my=9−6m² przecinają się w dwóch punktach?

iteRacj@: 1. muszą to być okręgi o₁: (x+5)²+(y+m)²=2m+4 o₂: x²−2*2mx+y²+2my=9−6m² x²−2*(2m)x+(2m)²+y²+2*m*y+m²=9−6m²+(2m)²+m² (x−2m)²+(y+m)²=9−m² więc 9−m²>0 i 2m+4>0 2. odległość środków oznaczam |S₁S₂| musi być spełniony warunek |r₁−r₂|<|S₁S₂|<r₁+r₂

Veectoria: Niestety jak to licze coś mi nie wychodzi

iteRacj@: 1. 9−m²>0 i 2m+4>0 ⇒ −2<m<3 a jaką masz odległość środków?

Veectoria: |2m+5| mysle ze nie radze sb z rozwiazaniem nierownosci

Veectoria: iteRacj@, czy masz czas rozpisac jej rozwiazanie?

iteRacj@: wyłączyli mi prąd i skasowało mi wszystko, zaraz piszę na nowo, niestety dlugie jest

AByPyK: Veectoria czy jesteś pewna że dobrze przepisałaś treść zadania? o1: (x+5)²+(y+m)²=2m+4 02: x²−4mx+y²+2my=9−5m² ← zamiast −6m²

Veectoria: Na pewno −6m²

iteRacj@: r₁=√9−m² r₂=√2m+4 |S₁S₂|=|2m+5| |r₁−r₂|=|√9−m²−√2m+4| r₁+r₂=√9−m²+√2m+4 warunek 2. rozbijam na dwa przypadki |S₁S₂|<r₁+r₂ |2m+5|<√9−m²+√2m+4 //obie strony nierównośći są dodatnie, możemy podnieść stronami do kwadratu 4m²+20m+25<9−m²+2m+4+2√(9−m²)(2m+4) 5m²+18m+12<2√(9−m²)(2m+4) teraz sprawdziłam dwa przypadki − wyrażenie po lewej stronie nierówności jest ujemne równość zawsze prawdziwa wyrażenie po lewej stronie dodatnie znowu podnoszę do kwadratu stronami (na szczęście widać miejsce zerowe 0) uwzględnieniu dziedziny rozwiązanie −2<m<0 http://www.wolframalpha.com/input/?i=5m%5E2%2B18m%2B12-2sqrt((9%E2%88%92m%5E2)(2m%2B4))%3C0 dla drugiej części warunku 2. |r₁−r₂|<|S₁S₂| |√9−m²−√2m+4|<|2m+5| tak samo podnoszę stronami do kwadratu wynik mozna sprawdzić tutaj → real solution→ exact form http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Csqrt(9%E2%88%92m%5E2)-sqrt(2m%2B4)%7C%3C%7C2m%2B5%7C może ktoś potrafi rozwiązać krócej, przy tych danych ja się poddaję