iloraz różnicowy funkcji matura:'): Drogę s (w km) przebytą przez pociąg między stacjami A i B w czasie t (w minutach) opisuje wzór s(t) = 4t−0,1t². a) Określ dziedzinę D_s funkcji s i podaj czas przejazdu pociągu między stacjami A i B. b) Oblicz średnią prędkość (w km/min) z jaką jedzie ten pociąg w ciągu pierwszych 20 minut od wyjazdu ze stacji A.

Jerzy: a) t ≥ 0 , czas zależy od odległości i prędkości pociągu.

matura:'): No okej, czyli rozwiązuje nierówność kwadratową: 4t − 0,1t² ≥0 Wychodzą mi dwa rozwiązania: 0 i 0,4. Odpowiedzi w moim zbiorze to: a) D = <0,40>, czas 40 minut, b) 2 km/min Ktoś rozumie jak i dlaczego?

Lech: Jest to ruch jednostajnie opozniony i S≥0 , oraz v = dS/dt = 4 − 0,2t , v = 0 ⇔ t = 20 min Czyli D_s = < 0, 20 > ( min ) v_sr = S/t = 4 − 0,1t = 2 km/min

PW: a) Błąd w obliczeniu miejsca zerowego − nie 0.4, lecz 40 (sekund).

matura:'): Piszesz, że jest to ruch jednostajnie opóźniony, a stosujesz wzór na prędkość średnią dla ruchu jednostajnego? Chyba czegoś nie rozumiem

matura:'): PW: Tak, tak, już to zauważyłam. W takim wypadku wyszła mi prawidłowa dziedzina: <0,40>. Nie wiem tylko jak obliczyć kolejne podpunkty.

PW: Przepraszam, 40 minut (czas był podany w minutach).

Lech: W kazdym ruchu predkosc srednia to cala droga dzielona przez caly czas , czyli

	4t − 0,1t2
vsr = S/t =		= 4 − 0,1t = 4 − 0,1*20 = 2 km/min
	t

To jest fizyka , ruch jednostajnie opozniony zawsze doprowadza do v = 0 dlatego paraboala dla ruchu opoznionego nie jest pelna , konczy sie w wierzcholku ! !

Lech: Dla t = 30 min , v = 4 − 0,2*30 = − 2 km/min , czyli pociag cofa sie ? ? ?

matura:'): No dobrze, racja. Aczkolwiek ta odpowiedz z 15:26 nie do końca mnie przekonuje (a tym samym nie rozumiem skąd w tej ostatniej odpowiedzi jest podstawione 20). W odpowiedziach mam dziedzinę <0,40>...

matura:'): skąd w a) t=40 min? chodzi o to, że w dziedzinie jest to koniec przedziału, zatem jakby koniec trasy?

Lech: Masz zla odpowiedz , wszystko Ci wyjasnilem , popatrz na wzor dla predkosci v = dS/dt = 4 − 0,2t ., Czas ruchu tego pociagu do chwili zatrzymania sie wynosi 20 minut i co dalej cofa sie do stacji A ? Skad masz to zadanie , napewno nie jest z arkusza maturalnego , takich bledow zasadniczych w arkuszach maturalnych z fizyki nie popelnia sie ! ! !

matura:'): Ale to jest zadanie ze zbioru maturalnego z matematyki, do tematu o ilorazie różnicowym funkcji. Wzór ma postać s(t) = 4t−0,1t². Dlaczego niby pociąg miałby się cofać po 20 minutach? Dla np. t=30 s(30) = 4*30−0,1*30²=30. Nie ma tam wartości ujemnej. Na końcu przedziału np. s(40)=4*40−0,1*40=0 − zatem nawet wartość dla największego argumentu nie jest ujemna. Dlaczego więc miałby się pociąg zatrzymać po 20 minutach i następnie cofać?

matura:'): Wydaje mi się, że po prostu źle w pewnym momencie przepisałeś wzór, bo nagle z 0,1 masz 0,2.

matura:'): W każdym razie i tak dziękuję za pomoc. Miłego dnia!

Lech: Kolego @matura , nic sie nie pomylilem Popatrz na wzory na karcie w ruchu opoznionym droga : S = v_o t − at²/2 W tresci zadania jest napisane S = 4t − 0,1t² porownujac te wzory otrzymujesz : v_o = 4 km/min , a = 0,2 km/min² Czyli v = v_o − at = 4 −0,2t , Zdajac mature z fizyki powinienes znac pochodne funkcji i wiedziec ,ze v = ds/dt = 4 − 0,2t Powodzenia w nauce fizyki ! !

Marek: Matematycy przewaznie nie znaja i nie rozumieja fizyki , Lech podal prawidlowe rozwiazanie zadania , dziedzina to t = < 0,20> bo to jest zadanie z fizyki a nie z matematyki ! ! ! Pociag jedzie ruchem opoznionym do zatrzymania sie ! !

	vo
Czyli v= vo − at = 0 ⇒ t =		= 20 min
	a

Popatrz do podrecznika z fizyki i spytaj sie swojego nauczyciela z fizyki ! ! !

EH.: Ale w tresci zadania nie ma nic napisane na temat tego jakim ruchem porusza sie pociag. Jakie to uzasadnienie ma w rzeczywistosci? Skoro wyrusza ze stacji A to logiczne jest ze w stacji A ma predkosc poczatkowa rowna 0. Nie jest napisane tez nigdzie ze zatrzymuje sie w stacji B, wiec nie mozemy traktowac ruchu ani jako opoznionego, ani jako przyspieszonego. Skad wy wzieliscie takie zalozenia? Nigdzie nie jest napisane ze jedzie do ZATRZYMANIA! Rownie dobrze mogl juz jechac od dawna i tylko minac stacje A, a potem B, nie zatrzymujac sie w zadnej z nich.

aniabb: a patrząc na temat to wstęp do pochodnych czyli ma po prostu policzyć Δf/Δt

PW: Drogę przebytą przez pociąg między stacjami opisuje wzór s(t)=4t−0,1t². Droga pokonywana przez pociąg jest z natury rzeczy funkcją rosnącą, po co te rozważania − czy zatrzyma się na stacji B? Według tego wzoru pociąg mógł jechać co najwyżej 20 minut, i tylko to wynika z treści zadania, pytanie o czas przejazdu do stacji B nie ma chyba lepszej odpowiedzi. Natomiast na pytanie b) można odpowiedzieć dokładnie nie zastanawiając się, czy już minął stację B.

m: Rozwazanie ruchu mija sie w tym przypadku z celem.

Lech: Szanowny @EH , jest to zadanie z fizyki , a fizyka opiera sie na mysleniu skutkowo−przyczynowym. Znajac wzor na droge kazdy uczen fizyki umie wyciagnac wniosek i podac rodzaj ruchu, jakim porusza sie dane cialo , nie musi to byc napisane literalnie i w zadaniach z fizyki nie pisze sie , wystarczy podac tylko wzor . Dlatego napisalem , ze w ruchu jednostajnie opoznionym pociag zatrzyma sie po 20 minutach i to jest fakt fizyczny , dlatego dziedzina tej funkcji jest t = < 0, 20 > minut ! !. Ale napewno spotykacie podobny problem w matematyce np. funkcja dla zmiennej rzeczywistej x , f(x) = √16− x², jej dziedzina to x=< − 4 , 4 > Natomiast dla zmiennej rzeczywistej x , gdzie x − wysokosc trojkata funkcja f(x) = √16 − x² , ma dziedzine x= ( 0, 4)

m: A na podstawie czego wnioskujesz ze jest to akurat ruch jednostajnie opozniony?

Lech: A masz podrecznik do fizyki z klasy I , liceum , jak nie to popatrz do Wikipedi i zobaczysz rodzaje ruchu np. Ruch jednostajny : S = v t Ruch jednostajnie przyspieszony : S = v_o t + at²/2 Ruch jednostajnie opozniony : S = v_o t − at²/2 Wniosek wyciagnij sam , powodzenia !

daras: @EH to nieprawda, że prędkość początkowa pociągu ma być równa zeru wystarczy podstawić t = 0 do wzoru na prędkość

	km
v(t= 0) = 4
	min

@matura zadanie nabrałoby sensu gdyby zamiast s zastosować x wtedy x(t) = 4t −0,1t² i ruch mógłby odbywać się na drodze s = 40 km od A do B i z powrotem

	km
np. vx(t=30) = −2		minus oznacza przeciwny zwrot wektora prędkości czyli
	min

właśnie zawracanie ale wtedy traci sens pytanie o dziedzinę bo pociąg mógłby zawrócić, minąć A i jechać dalej w kierunku ujemnym osi OX Potrzebne jest zatem w treści wyraźne stwierdzenie albo i) pociąg jechał tylko od A do B, wtedy 0≤t≤20 min albo i) od A do B i z powrotem do A wtedy 0≤t≤40 min samo słowo pomiędzy stacjami jest niejasne.