Nierówności trygonometryczne Kweszczon: Cześć, proszę o wyjaśnienie odpowiedzi do zadania: sinx(sinx − ¹₂) ≤ 0 Odpowiedź: x należy do [0 + 2kπ; ^π₆]∪[^5π₆ + 2kπ; π+2kπ] Dlaczego granicę zbioru wartości stanowi 0?

PW: Bo dla x=0 lewa strona jest równa 0?

Kweszczon: Zaczynacie doświecać mnie. Rozumiem, PW. Zakładam, że jedna z funkcji trygonometrycznych przyjmuje wartość ujemną.

	1
sinx≥0 ∧ sinx −		≤ 0
	2

Dlaczego odpowiedź nie uwzględnia odwrotnego przypadku?

PW: Zagmatwasz się w ten sposób. Podstaw sinx=t, t∊(−1,1) i rozwiąż nierówność

	1
t(t−		)≤0 t∊(−1,1)
	2

− rysujemy parabolę i wszystko jasne:

	1
t∊[0,		]
	2

	1
sinx≥0 ∧ sinx≤
	2

Kweszczon: Pierwsza myśl: ,,Dziękuję, genialnie proste!". Druga myśl: ,,Odnoszę wrażenie, że Twój sposób nie wskazuje poprawnej odpowiedzi w przypadku:

	√3
sinx(sinx −		) > 0
	2

	π
Odp. x należy do (		+ 2kπ)∪(π + 2kπ; 2π + 2kπ)
	3

Basia: wskazuje z paraboli

	√3
t∊(−∞;0)∪(		;+∞)
	2

ale t=sinx wieć t∊<−1;1>

	√3
czyli t∊<−1;0)∪(		;1>
	2

czyli

	√3
sinx <0 lub sinx>		⇔
	2

	π		2π
x∊(π+2kπ; 2π+2kπ)∪(		+2kπ;		+2kπ)
	3		3

odpowiedź, którą napisałeś nie jest poprawna; gdzie koniec pierwszego przedziału?