Trygonometria - podnoszenie do kwadratu Janek1222: Witam, mam problem z pewnym zagadnieniem. Mianowicie, w jaki sposób mogę sprawdzić poprawność rozwiązania równania typu: √3cosx=1+sinx dla x∊<0,2π>, gdy podniosę je stronami do kwadratu? Np. w tym przypadku po rozwiązaniu zadania w ten sposób otrzymamy odpowiedzi: ^3π₂; ^π₆; oraz ^5π₆. Odpowiedzi jednak wskazują, że ta ostatnia do rozwiązania nie należy. Jak mogę to sprawdzić? Z góry dzięki za odpowiedź

Janek1222: Moje rozwiązanie: √3cosx=1+sinx //()² 3cos²x=1+2sinx+sin²x 3−3sin²x=1+2sinx+sin²x 4sin²x+2sinx−2=0 t=sinx, t∊<−1;1> 4t²+2t−2=0 Δ=36 √Δ=6 t1=−1 t2=¹₂

	1
sinx=−1 sinx=
	2

x=^3π₂+2kπ; x=^π₆=2kπ; x=^5π₆=2kπ więc w przedziale <0,2π>, x=^3π₂; x=^π₆; x=^5π₆

Janek1222: x=^3π₂+2kπ; x=^π₆+2kπ; x=^5π₆+kπ *

PW: Podnoszenie stronami do kwadratu może powodować, że rozwiązaniami są liczby, które nie były rozwiazaniami zadanego równania. Jedyny sposób to sprawdzić, czy otrzymane trzy liczby są rozwiazaniami − podstawiając je do równania (otrzymamy zdanie prawdziwe − liczba jest rozwiązaniem, w przeciwnym wypadku nie jest)..

Tomi: No na koniec zawsze możesz postawić do wyjściowego i sprawdzić

Jerzy: Prawa strona jest zawsze nieujemna.

Janek1222: √3cos ^3π₂=1+sin ^3π₂ itd dla każdego rozwiązania, tak?

Jerzy: Mogłeś podnieść obustronnie do kwadratu.

Janek1222: Dobra, już rozumiem jak to podstawić. Wielkie dzięki

PW: Jerzy, co ty wygadujesz? (1) −7=x² − równanie nie ma rozwiązań, a prawa strona nieujemna. Po podniesieniu stronami do kwadratu 49=x⁴ − są rozwiązania, tylko żadne nie jest rozwiązaniem (1).

Jerzy: Witaj PW ........ sinx + 1 ≥ 0 dla dowolnego x.

PW: No i co z tego?

Jerzy: Dobra, nie było tematu. Nie spojrzałem na lewą stronę.

PW: