Kąty w graniastosłupie Arkham: Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach 3 i 4, a wysokość graniastosłupa ma długość 12. Oblicz sinusy kątów, jakie przekątna prostopadłościanu tworzy z przekątnymi ścian bocznych mającymi z nią wspólny koniec. W podpowiedziach mam informację, że kreśląc z tego samego wierzchołka przekątną prostopadłościanu oraz przekątne ścian bocznych otrzymujemy dwa trójkąty prostokątne,w których przekątna prostopadłościanu jest przeciwprostokątną. Po czym powinienem był poznać, że tam są kąty proste?

Eta: Popatrz na przekątną na ścianie w Twoim pokoju wychodzącą z podłogi Zobaczysz jaki tworzy kąt a sufitem

Arkham: Teraz widzę xD Dziękuję bardzo.

Eta:

Dybool: Bez straty ogólności zakładam, że |AB|=3, a |BC|=4 Najpierw policzmy długość |AC|. Z twierdzenia pitagorasa wychodzi, że ma ona dłogość 5. Teraz możemy policzyć przekątne ścian bocznych. |AE|²=12²+3² |AE|=√153 |CE|²=12²+4² |CE|=√160 |CE|=4√10 Oczywiście te równania mają dwa rozwiązania, ale wiadomo, że ani bok ani przekątna nie ma długości ujemnej. Policzmy teraz |DE| Do tego potrzebna nam będzie wysokość która jest równa 12, oraz |DB|, która jest równa |AC|, czyli 5 Z twierdzenia pitagorasa otrzymujemy długość |DE|=13. Teraz, użyjemy twierdzenia cosinusów aby obliczyć cosinus kąta DEC, którego nazwę α. |DC|²=|DE|²+|CE|²−2*|DE|*|CE|*cosα 9=169+160−2*13*4√10*cosα 144√10*cosα=320 cosα=320/144√10 cosα=320√10/1440 cosα=8√10/36 cosα=2√10/9 Korzystając z jedynki trygonometrycznej: sin²α+cos^α=1 sin²α+40/81=1 sin²α=41/81 sinα=√41/9, sinα>0 Z drugim sinusem robisz tak samo

Franklin p_p: Raczej powinno być tak: Liczymy przekątną w graniastosłupie d=√3²+4²+12² = 13 sin α = 3/13 sin β = 4/13

Eta: d=√a²+b²+c²= √16+9+144=√169 ⇒ d=13

	3		3		4		4
sinα=		=		i sinβ=		=
	d		13		d		13

=======================

Eta: @Dybool .... "brałeś coś"?

Dybool: XDD

Eta: