POMOCY Beniamin: Uzasadnij, że w dowolnym pięciokącie wypukłym istnieją trzy przekątne, z których można zbudować trójkąt. Wiem, że to zachodzi, ale totalnie nie wiem jak uzasadniać takie rzeczy.. Może ktoś pomóc?

Marcin: Też mam problem z tym zadaniem i nikt nie chce mi pomóc:(

Beniamin: Ktoś? coś? Jakieś podpowiedzi?

Eta: Niestety nie potrafię

Eta: Jestem niebieska

Eta: Zastosuj nierówności trójkąta i ...... wszystko będzie jasne ! No i nie podszywaj się pode mnie

Eta: Ja jestem niestety czarna

Beniamin: Przestrzeń Minkowskiego się nada?

Beniamin: Ja tak nie w temacie wybacz

PW: Wypukłość pięciokąta gwarantuje, że każda przekątna jest zawarta w pięciokącie. Oznacza to, że przekątna dzieli ten pięciokąt na trójkąt i czworokąt wypukły. W szczególności najdłuższa przekątna o długości d jest bokiem czworokąta, którego przekątnymi są dwie inne przekątne pięciokąta o długościach e i f. Niech wspólny punkt tych przekątnych dzieli je na odcinki o długościach e₁, e₂ i f₁, f₂. W tym miejscu przyda się rysunek. Z nierówności trójkąta wynika, że d<e₁+f₁, a więc d<e+f. Ponieważ d jest największą z liczb d, e, f, oznacza to że istnieje trójkąt o bokach d, e, f.