Ktoś inny: Witam, mam pytanie, które na pewno nie ma większego sensu ale odp pewnego czasu się nad nim zastanawiam. Najłatwiej będzie i to pokazać na przykładzie: Dlaczego pierwiastkując liczbę np. 9 (√9) rozwiaząniem jest tylko 3, a −3 nie, przecież po podniesieniu (−3)² również otrzymamy 9?

Krzysiek60: Najlatwiej jest zapoznac sie z definicja pierwiastka arytmetycznego Wtedy na bank zrozumiesz

PW: ... i pamiętaj: − Z definicjami się nie dyskutuje. Uczy się ich na pamięć.

Ktoś inny: a dlaczego mając równanie m²=14 mamy 2 odpowiedzi m=√14 m=−√14?

PW: To jest właśnie dobrze: m²−14=0 ⇔ m²−(√14)²=0 ⇔ (m−√14)(m+√14)=0 ⇔ m=√14 ∨ m=−√14.

La gringa: Mnie w szkole, gdy zadałam podobne pytanie nauczycielowi, to powiedział bym spróbował spierwiastkować √−9. Wtedy już zrozumiałam swój błąd xD

Ktoś inny: wiem ze to rownanie jest dobrze, wiec gdy mamy m²−9=0 to m=3 ∨ m=−3?

Adamm: Bo pierwiastek arytmetyczny i algebraiczny to są 2 różne rzeczy

Adamm: x²−9=0 to x=3 lub x=−3 ale √9=3 bo √a dla a≥0 to z definicji dodatnie rozwiązanie równania x²=a

Adamm: Sorry, dla a>0 dla a=0 nie mamy dodatnich rozwiązań ale to nie jest wcale trudno wydedukować że √0=0

Adamm: A dla a<0 się tego nie definiuje bo w liczbach rzeczywistych nie ma rozwiązań równania x²=a dla a<0

Adamm: Myślę że to dziwne, bo wydaje mi się że w szkole wprowadza się raczej najpierw pierwiastki arytmetyczne, a one wychodzą z algebraicznych, a nie na odwrót.

Ktoś inny: Na jakim etapie w szkolnictwie powinienem poznać różnice miedzy pierwiastkiem arytmetycznym a algebraiczym?

Lech : W szkole sredniej na poziomie podstawowym ! ( a wlasciwie juz w gimnazjum )