bryły małgoś: Na kuli o promieniu R = 3 opisano stożek o możliwie najmniejszej objętości. Oblicz wysokość oraz promień podstawy tego stożka. Oblicz tę najmniejszą objętość.

Blee: podobieństwo trójkątów i 'jedziesz' z koksem

Mila: Oj, koks nie jest zdrowy

małgoś: nic mi to nie mówi r=3

	a		h		l
mam		=		=		oraz a2+h2=l2
	3		l−a		h−3

Mila: |CO|=H, r=3 1) ΔSEC∼ΔCOB⇔

r		R		3		R
	=		⇔		=		⇔
x		H		l−R		H

3		R
	=		⇔
√H2+R2−R		H

3H+R²=R√H²+R² /² 9H²+6R²*H+R⁴=R²*(H²+R²) 9H²+6R²*H+R⁴=R²*H²+R⁴ 9H²+6R²*H=R²*H² /:H 9H+6R²=R²*H 9H=R²*H−6R² R²*(H−6)=9H, H>6

	9H
R2=
	H−6

2)

	1		9H		3H2
V(H)=		*		*H=
	3		H−6		H−6

	6H*(H−6)−3H2*1		3H2−36H)
V'(H)=		=
	(H−6)2		(H−6)2

V'(H)=0⇔H=12 3H*(H−12)>0 i H∊D H>12 Dla H=12 funkcja V(H) osiąga minimum V(12)=72

	9*12
R2=		=18
	12−6

R=3√2 ============ Sprawdzaj rachunki