logarytmy do matury Ulus: Wyznacz wszystkie wartości parametru m ze równanie log( x² + 2mx) = log( 8x − 6m − 3) ma tylko jeden pierwiastek

Blee: log a = log b ⇔ a=b (przy a>0 i b>0) liczysz

ZKZ: x²+2mx>0 8x−6m−3>0 x²+2mx−8x+6m+3=0 x²+x(2m−8)+6m+3=0 Δ=0 itd

Blee: ZKZ −−− Δ>0 także wchodzi w grę, pod warunkiem że DOKŁADNIE jeden z pierwiastków będzie poza dziedziną (patrz pierwsze dwie linijki)

ZKZ: Tak zgadza sie . Bedzie tak jak piszesz .

Ulus: Czyli co mam policzyć tak od początku

Blee: 1) założenie, że lewa strona ma sens (czyli x²+2mx > 0) 2) założenie, że prawa strona ma sens (czyli 8x−6m−3 > 0) 3) opuszczasz logarytmy 4) rozpatrujesz przypadek: Δ = 0 i sprawdzasz kiedy to zajdzie i czy wtedy spełnione są założenia z (1) i (2) 5) rozpatrujesz przypadek: Δ > 0 i sprawdzasz kiedy DOKŁADNIE jedno rozwiązanie nie spełni któregoś z założeń (1) i (2)

Ulus: 4) delta wyszła m² − 14m + 13 = 0 m=1 lub m=13 odrzucam m=13 5) A tu JAK zrobic?

Blee: a dlaczego m=13 odrzucasz

Ulus: Jak dlaeczego przeciez wtedy nie są spełnione załozenia 1) i 2)

Blee: x² + 26x −> x∊(−∞ ; −26 ) u (0 ; + ∞)

	1
8x − 81 −> x∊ (−∞ ; 10		)
	8

i dla takiego m pierwiastkiem tego równania będzie x=−9

Ulus: Blee no tak a jaj sie pytam o 5)

Blee: a ja się dopytywałem jeszcze o (4)

Ulus: no przeciez napuiasałam ze 13 nie spełnia założeń

Blee: a ja Ci właśnie napisałem, że dla m=13 spełnione są te założenia

Blee: dobra ... wróć

Ulus: Czemu!?

Blee: Δ > 0 ⇔ 4(m−1)(m−13) > 0

	8−2m +/− 2√(m−1)(m−13)
x1,2 =		= 4 − m +/−√(m−1)(m−13)
	2

a założenia mamy:

	6m+3
x∊(−∞;−2m) ∪ (		; +∞) dla m>0
	8

	6m+3
x∊(		;0) ∪ (−2m, +∞) dla m<0
	8

i teraz niestety trzeba' na piechotę wyznaczać, kiedy: dla m>0

	6m+3
x1 < −2m i x2 ∊<−2m ,		>
	8

	6m+3		6m+3
x1∊ <−2m ,		> i x2 >
	8		8

i analogiczne dwa przypadki dla m<0 zabawy co nie miara i zapewne tego autor zadania nie przewidywał

Blee: przypadków dla m<0 będzie więcej niż tylko dwa