zespolone Balconi:

	1		1
Niech z ∈ C−zespolone takie ze |z3 +		|≤ 2. Pokaż ze |z +		|≤ 2
	z3		z

PW:

	1		3		1		1		1
|z+		|3=|z3+3z+		+		|=|(z3+		)+3(z+		)|≤
	z		z		z3		z3		z

	1		1		1
≤|z3+		|+3|z+		|≤(zał.)≤2+3|z+		|.
	z3		z		z

	1
Oznaczmy x=|z+		|>0.
	z

Pokazaliśmy, że przy podanym założeniu x³≤2+3x, x>0. x³−3x−2≤0 (x−2)(x²+2x+1)≤0. Drugi czynnik jest dodatni dla dowolnej x>0, zatem z ostatniej nierówności wynika, że x≤2, co należało wykazać.