dowód johnik: dany jest odcinek o koncach A(a,0) i B(b,0) gdzie a ≠b uzasadnij ze zbior punktow plaszczyzny P(x,y) takich ze AP:BP=1:3 tworzy okrag

Mila: A=(a,0) i B=(b,0), P=(x,y), a≠b

AP		1
	=		⇔
BP		3

3*|AP|=|BP| 9*|AP|²=|BP|² 9*[(x−a)²+y²]=(x−b)²+y²⇔ 9(x−a)²+9y²=(x−b)²+y²⇔ 9x²−18a*x+9a²+8y²=x²−2b*x+b² 8x²+x*(−18a+2b)+8y²=b²−9a² /:8

	b2−9a2
x2+x*(−9/4a+1/4b)+y2=
	8

	−9a+b		b2−9a2		−9a+b
(x−		)2+y2=		−(		)2− równanie okręgu dla
	8		8		8

b2−9a2		−9a+b
	−(		)2>0
8		8

Dla danych z rysunku:

	5		9
(x−		)2+y2=(		)2
	8		8

sprawdź rachunki