rysowanie funkcji wykorzystanie granic i ekstremów zdesperowana: Cześć Zupełnie nie rozumiem jak mam narysować funkcję w której trzeba wykorzystać esktremy, liczenie granic itp. w podręczniku znajazłam że trzeba wyznaczać dziedzny, potem granice itp, ale ja nie rozumie kompletnie dlaczego... Proszę rozwiążcie jeden z tych przykładów, albo dajcie wskazówki.Siedzę nad tym 3 dzień i nic.

	|x2−x−2|
f(x)=
	x2

	x2−3x+1
f(x)=
	x

zdesperowana: ten pierwszy przykład próbowałam zrobić tak: rozpisałam to na 2 funkcje już bez wartości bezwzglednej

	x2−x−2
f(x)=
	x2

	−x2+x+2
	x2

pierwszą funkcję rozpisałam tak: 1. D=R\{0} 2. f(−x)≠f(x) funkcja nieparzysta (kiedy powinno się to sprawdzać, bo nie wiem?) 3. f(−1)=0 f(2)=0 4. tutaj liczyłam limesy i z nimi mam problem bo nawet jak je policze, nie wiem jak je interpretować: lim x −> ∞ =1 lim −> −∞ = 1 5. wiem, że może istnieć asymptota ukośna wyszło mi a=0 b=1 czyli y=1

	x2+4x
6. f'(x)=
	x4

D=R\{0} f'(0)=0 f'(−4)=0 funkcja rośnie (−∞, −4) u (0, ∞) funkcja maleje (−4,0) Co teraz?

PW: Jak to nie rozumiesz dlaczego? Na przykładzie pierwszej funkcji: − Liczba 0 nie należy do dziedziny, a więc nie będzie na wykresie punktu (0, f(0)). Stawiamy przerywaną kreskę x=0, żeby nie popełnić takiego błędu. − Granica funkcji w +∞ i w −∞ jest równa 1. Stawimy przerywaną krreskę y=1 − do niej będzie się "przytulał" wykres dla "dużych x". − Liczymy dla jakich x jest f(x)=0 − żeby wykres narysować w miarę dokładnie, chociaż tam, gdzie przecina oś OY. I tak dalej. Pochodna funkcji służy do znalezienia jej ekstremów (są na to odpowiednie twierdzenia).

zdesperowana: Dzięki za odpowiedź. Problem w tym, że jak to próbuje narysować to wychodzi coś kompletnie innego niż w kalkulatorze graficznym

PW: A zrobiłaś taką tabelkę na podsumowanie wyliczeń? Bardo ułatwia prawidłowe rysowanie. Ważna uwaga: Nie można pisać, że funkcja rośnie na (−∞, −4) u (0, ∞). Ona rośnie na każdym z tych przedziałów z osobna, a na sumie przedziałów? − Nie ma takiego twierdzenia, i są przykłady "na nie", chociażby funkcja

	1
g(x)=−
	x

− rośnie na (−∞,0) i rośnie na (0,∞), ale nie rośnie na R\{0}.

zdesperowana: Usiadłam do tego jeszcze raz. Rzeczywiście analizując, nie poszło mi tak źle, ale nie zgadza się przedział od 0 do 2, funkcja powinna maleć, a wg moich obliczeń rośnie.