liczby zespolone Dickens: równanie z* = z², gdzie z* to sprzężenie liczby zespolonej z ma dokladnie a) dwa rozwiązania b) cztery rozwiązania, przy czym dwa z nich są sprzężone c) cztery rozwiązania d) trzy rozwiązania, przy czym dwa z nich są sprzężone Prosze o pomoc

Blee: x −iy = (x+iy)² Czyli: x = x² − y² −y = 2xy Jedno rozwiazanie to y=0 i x=0 Drugie to y=0 i x = 1 I teraz niech y≠0 Drugie rownanie dzielimy przez y −1 = 2x −−−> x = −1/2 Podstawiamy do pierwszego: −1/2 = 1/4 − y² y² = 3/4 Skad mamy dwa kolejne rozwiazania (sprzezone)

Dickens: Dziękuje , zerkniesz jeszcze na jedno zadanko? jest łatwe ale coś mi nie pasuje zdjęcie: https://imgur.com/a/mRAm5ux pierwsza "część" zbioru to koło bez brzegu o środku z = −1 + i a druga po przekształceniach to π/2 ≤ arg(z) ≤ π tyle, że na żadnym rysunku nie ma takiego zbioru... bardzo proszę o pomoc

Adamm: z*=z² |z|=|z|² ∧ e^−iarg(z)=e^2iarg(z) (|z|=0 ∨ |z|=1) ∧ e^i2kπ=e^3iarg(z), k∊Z z=0 lub (|z|=1 oraz arg(z)=2πk/3 ) z=0 lub z=1 lub z=e^i2π/3 lub z=e^i4π/3

Adamm: A takiego zbioru faktycznie nie ma