dowod johnik: uzasadnij ze dla dodatnich liczb rzeczywisych a b takich ze a+b<ab prawdziwa jest nierownosc a+b>4 jakies pomysly

hubi:

	1		1
a+b<ab dzielimy przez ab mamy		+		<1
	b		a

	1		1
a+b>(a+b)(		+		)>4
	b		a

	a		b
2+(		+		)>4
	b		a

	a		b
(		+		)>2
	b		a

mnożymy przez ab a²+b²>2ab (a−b)² >0 pozostaje sprawdzić przypadek gdy a=b z założenia wychodzi że 2<a i b<2 i sumując stronami dostajemy a+b>4

hubi: miało być 2<b zamiast b<2

PW: Wiemy, że (1) 2√ab<a+b<ab, (pierwsza nierówność to nierówność między średnią srytmetyczna a geomatryczną, druga − z założenia). Po podniesieniu (1) stronami do kwadratu 4ab<(ab)², skąd 0<ab(ab−4) i po podzieleniu stronami przez dodatnie ab ab>4, (2) √4<√ab Zastosowanie (2) do lewej strony (1) daje 2√4<2√ab<a+b 4<2√ab<a+b, co kończy dowód.

PW: Nie widziałem dowodu hubi (komputer pracuje, a ja śpię).