rachunek prawdopodobieństwa Moska: Wiadomo, że P(A' n B') = 1/3, P(A)=1/3 i P(A n B)= 1/4. Prawdopodobieństwo zdarzenia A' n B jest równe: A. P(B) B. P(A) C. P(A n B) D. P(A u B) Poprawna odpowiedź:A . P(A' n B') = P(A u B) ' = 1 − P (A u B) ' = 1/3 P(A u B) = 1 − P(A u B)' = 1 − 1/3= 2/3 P(A u B) = P(A) + P(B) − P(A n B) P(A u B) = 1/3 + P(B) − 1/4 = 2/3 P(B) = 7/12 P(A' n B) = P(B) − P(A n B) = 7/12 − 1/4 = 1/3 Wychodzi mi odpowiedź B. Robię po drodze błąd czy jest błąd w odpowiedziach?

Moska: rysunek dla A ' n B A' na czerwono, B na zielono

ite: Z obliczeń też wyszła mi odpowiedź B. Sprawdziłam jeszcze w inny sposób. Zgodnie z prawidłową odpowiedzią P(A' ∩ B) = P(B). Z tego wynika, że B⊆ A' , więc B∩A=∅. A to jest niemożliwe, bo z warunków zadania P(A ∩ B)= 1/4. Czyli odpowiedź A daje sprzeczność. ? ? ? może ktoś jeszcze się wypowie

Blee: Korzystamy z 1 = P(AuB) + P(A'nB') Czyli P(AuB) = 2/3 Czyli P(B) = 2/3 − 1/3 + 1/4 = 7/12 Natomiast P(A'nB) = P(AuB) − P(A) = 1/3 = P(A) Odp. B

Adamm: Dlaczego niby B⊂A' ?

Adamm: to że B⊂A', to nie musi być prawda

ite: a możesz narysować diagram z taką sytuacją, kiedy to nie jest prawdą? nie umiem tego sobie wyobrazić

Adamm: Właśnie dlatego takie diagramy są mylące Ty się powołałaś pewnie na to że jeśli P(A∩B)=0 to A∩B=∅, a to nie jest prawda

ite: w taki sposób to widziałam, czyli może być tak, że prawdopodobieństwo P(A∩B)=0 jest zerowe, a ta część wspólna (tych zbiorów) nie jest zbiorem pustym?

Adamm: Oczywiście że tak

Adamm: Przykład mamy odcinek [0, 1] mierzymy prawdopodobieństwa na skończonych sumach rozłącznych przedziałów, i prawdopodobieństwo takiej sumy to suma długości wszystkich przedziałów z których się on składa jeśli traktować punkt jako przedział, to widzimy że prawdopodobieństwo odpowiadające punktowi wynosi 0

Adamm: Może kiedyś słyszałaś coś takiego. Wybieramy punkt z odcinka [0, 1], jakie jest prawdopodobieństwo że nasz punkt będzie liczbą wymierną?

ite: nie wiem, jakie będzie?

Blee: ite ... to może krok wcześniej ... z odcinka [0;1] wybierasz dowolny punkt, jakie jest

	1
prawdopodobieństwo, że będzie to x =		?
	2

ite: żadne czyli zero, i tak dla każdej liczby z tego odcinka a jednocześnie któraś zostanie wylosowana

Adamm: Takie prawdopodobieństwo będzie równe zero, ale to już wykracza poza naszą rozmowę

Adam: Ten przykład był w sumie zbyt trudny, proponuję taki. Mamy np. monetę. Ta moneta jest tak zrobiona żeby zawsze wypadała reszka. Wtedy prawd. orła jest równe 0. Czyli widzimy że prawd. jest zerowe, ale sam zbiór jest niepusty

Moska: serdecznie dziękuję Wam za pomoc