Wyznacz zbiór wszystkich wartości paramteru m, dla których ten wielomian ma 2 pi XczyY: Proszę o sprawdzenie poprawności rozwiązania. Dany jest wielomian w(x)= x⁴ −(m−2)x² + m. Wyznacz zbiór wszystkich wartości paramteru m, dla których ten wielomian ma 2 pierwiastki. t=x² t>0 Δ=0 <−− dla Δ=0 równanie będzie mieć jedno podwójne rozwiązanie dla t>0 czyli dwa rozwiązania dla x² Obliczam Δ Δ= (m−2)²−4m (m−2)²−4m=0 m²−4m+4−4m=0 m²−8m+4=0 Liczę Δm Δm= (−8)² −4*(1)(4) Δm= 64−16=48 √Δm=√48=4√3

	8−4√3
m1=		= 4−2√3
	2

	8+4√3
m2=		= 4+2√3
	2

Wielomian W(x) ma dwa pierwiastki dla m=4−2√3 v 4+2√3

grzest: To nie wszystko. Może się zdarzyć przypadek, że Δ>0 i jeden z pierwiastków jest ujemny, drugi dodatni. Wówczas otrzymamy także dwa rozwiązania.

XczyY: Rozłożę to na dwa etapy pierwszy będzie opisany wyżej czyli Δ=0 i wyznaczyłem te wartości parametru m. Teraz rozpatrzę sytuację dla Δ>0 t1*t2<0 W ten sposób mam pewność, że jedno z rozwiązań jest liczbą ujemną i je odrzucam i wtedy faktycznie otrzymam tylko jedno rozwiązanie. Δ>0 dla m € (−∞,4−2√3)∪(4+2√3,+∞) t1*t2 = (korzystam z wzorów Viete'a)

	4
t1*t2=
	m2

m≠0

4
	<0 *(m2)
m2

4<0 fałsz Rozumiem przez to, że albo taki przypadek nie zachodzi, albo popełniłem błąd w obliczeniach.

iteRacj@: II przypadek Δ>0 i t₁*t₂<0 21:57 popraw

	m
t1*t2=		=m
	1

m<0 czyli m ∊ (−∞,4−2√3) Δ>0 dla m ∊ (−∞,4−2√3)∪(4+2√3,+∞) z obu warunków m ∊ (−∞,4−2√3)