pochodne Walka: Proszę o wyjaśnienie bo nie wiem jak rozwiązać zadania z parametrem Niech f(x) =ax⁴−(a+2)x² +7. Znaleźć a tak , aby funkcja była rosnąca w (−3,0).

PW: Łba sobie nie dam uciąć za to rozwiązanie, ale sprawdź. Dla a=0 mamy funkcję f(x)=−2x²+7, która jest rosnąca na przedziale (−∞,0) Parametr a=0 spełnia więc warunki zadania. Podobnie dla a=−2 − funkcja f(x)=−2x⁴+7 jest rosnąca na (−∞, 0). Dla a≠0 policzmy pochodną: (1) f'(x)=4ax³−2(a+2)x=2x(2ax²−a−2). Funkcja f jest rosnąca w przedziale (−3, 0) jeżeli f'(x)>0 w tym przedziale, to znaczy gdy (2ax²−a−2)<0 (oba czynniki w (1) muszą być ujemne). 2ax²<a+2. Dla a>0

	a+2
(2) x2<		.
	2a

Nierówność (2) jest spełniona dla wszystkich x∊(−3,0), gdy

	a+2
9<		, a>0.
	2a

18a<a+2

	2
a<		, a>0.
	17

Dla a<0

	a+2
(3) x2>		.
	2a

Nierówność ta jest spełniona na całym przedziale (−3, 0), gdy

	a+2
0>		, a<0
	2a

0<a+2, a<0 −2<a, a<0. Odpowiedź: Funkcja f jest rosnąca na przedziale (−3, 0) dla

	2		2
a∊<−2,0)∪{0}∪(0,		)=<−2,		).
	17		17