W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB zawiera ReMi: W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB zawiera się w prostej :k x+y+2=0, natomiast ramię BC zawiera się w prostej :l 2x−y−14=0. Punkt P (6;4) należy do ramienia AC. Wyznacz współrzędne punktów A, B, C

piotr:

Eta: 1/ rozwiązując układ równań prostych AB i BC otrzymasz B(x,y) =.... B(4, −6) 2/ prosta PM ⊥ AB i przechodzi przez P(6,4) oraz AB: y=−x+2 to PM: ma równanie y=(x−6)+4 ⇒ y= x−2 rozwiązując układ równań prostej PM i BC otrzymasz M(8,2) 3/ środek S odcinka PM : S(7,3) 4/ prosta CD ⊥AB : CD: y= −(x−x_S)+y_S ⇒ CD: y=x−4 rozwiązując układ równań CD i BC otrzymasz C(10,6) 5/ rozwiązując układ równań CD i AB otrzymasz D(1 −3) 6/ x_A= 2x_D−x_B i y_A=2y_D−y_B x_A= −2 i y_A=0 A(−2,0) co zgadza się z rysunkiem Piotra Odp: A(−2,0), B( 4,−6) , C( 10,6) ========================

Mila: 1) rysuję prostą k: y=−x−2 2) rysuję prostą l: y=2x−14 punkt przecięcia: −x−2=2x−14 x=4 y=−6 B=(4,−6) 3) ramiona AC i BC są nachylone do podstawy pod tym samym kątem k₁=−1 k₂=2

	−1−2
tgβ=|		|=3 tg kąta ostrego między prostą k i l
	1+2*(−1)

	k3−k1
3=		⇔
	1+k1*k3

	k3+1
3=
	1−k3

3(1−k₃)=k₃+1}

	1
k3=
	2

	1
y=		x +b i P∊prostej
	2

	1
4=		*6+b⇔b=1
	2

[N[ prosta AC]

	1
y=		x+1
	2

4) A=(−2,0), B=(4,−6) C=(10,6) ===================

Mila: No to masz 3 rozwiązania.