Rozwiąż wielomian Mita: Rozwiąż wielomian: −4x³+3x−0,5=0

Adamm: Nie mówi się "rozwiąż wielomian" bo to bez sensu. To równanie nie ma przyjemnych pierwiastków https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne widać jak się rozwiązuje takie równania

Mita: Ok, właśnie nie byłam pewna czy tu faktycznie nie pójdzie gładko, czy to ja się zacięłam, a sam wielomian jest prosty. Dzięki.

Mariusz: Skorzystaj z trygonometrii (wzór na sinus bądź cosinus potrojonego kąta)

Mariusz: −4x³+3x−0,5=0 −4x³+3x=0,5 4x³−3x=−0,5 sin(2x)=sin(x+x)=sin(x)cos(x)+cos(x)sin(x)=2sin(x)cos(x) cos(3x)=cos(x+2x)=cos(x)cos(2x)−sin(x)sin(2x) cos(2x)=cos(x+x)=cos(x)cos(x)−sin(x)sin(x)=cos²(x)−sin²(x)=cos²(x)−(1−cos²(x)) cos(2x)=2cos²(x)−1 cos(3x)=cos(x)(2cos²(x)−1)−sin(x)2sin(x)cos(x)=cos(x)(2cos²(x)−1−2sin²(x)) cos(3x)=cos(x)(2cos²(x)−1−2(1−cos²(x)))=cos(x)(4cos²(x)−3) cos(3x)=4cos³(x)−3cos(x) x=cos(θ) 4x³−3x=−0,5 4cos³(θ)−3cos(θ)=−0,5 cos(3θ)=−0,5

	2π
3θ=		+2kπ
	3

	2π		2kπ
θ=		+		, k=0,1,2
	9		3

	2π
θ1=
	9

	8π
θ2=
	9

	14π
θ3=
	9

	2π
x1=cos(		)
	9

	8π
x2=cos(		)
	9

	14π
x3=cos(		)
	9