proszę o rozwiązqnie Anna: W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym poprowadzono płaszczyznę, która przechodzi przez krawędź podstawy oraz przez środek symetrii graniastosłupa. Płaszczyzna ta wyznacza przekrój o polu równym 48√2 Stosunek wysokości graniastosłupa do długości krawędzi podstawy jest równy √2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa. jak ma wyglądać rysunek

ite: różowa kropka to środek symetrii graniastosłupa

Anna: obliczyłam CC₁ = H = 2a P = 2* P_t z tego nie mogę obliczyć a może robię jakiś błąd

iteRacj@: Stosunek wysokości graniastosłupa |CC₁| do długości krawędzi podstawy |BC| jest równy √2. Czy u Cieibie a=|BC| ? Nie wiem, co to jest P i P_t.

iteRacj@: |AD|=2a, |EC|=2a√3*1/2=a√3, |CC₁| =a√2

	a+2a
pole przekroju składa się z dwóch trapezów, pole każdego to		*|CE1|
	2

spróbujemy |CE₁| przedstawić za pomocą niewiadomej a z tw. Pitagorasa dla ΔECE₁ |CE₁|²=(a√3)²+(a√2)² teraz oblicz z pola przekroju a bok podstawy

iteRacj@: zabrakło podzielenia pole przekroju składa się z dwóch trapezów, pole każdego to

a+2a		|CE1|
	*
2		2

Anna: CC₁ = a√5

	3a		16√10
48√2 = 2*(		* a√5) ⇔ 48√2 =3a2√5 ⇔ a2 =
	2		5

	3a2√3
V = Pp*H Pp =
	2

	3a2√3		16√10
V =		* 2*√
	2		5

czy to jest dobrze

iteRacj@: Trzeba poprawić. 1/ Dlaczego |CC₁| = a√5? Z treści zadania: − stosunek wysokości graniastosłupa |CC₁| do długości krawędzi podstawy |BC| jest równy √2 2/ |CC₁| jest wysokością graniastosłupa a nie przekroju.

iteRacj@: już widzę, obliczyłaś wysokość przekroju |CE₁| = a√5, ale oznaczyłaś ją |CC₁| zmień tylko oznaczenie

Anna: tak CC₁ =a√2 = H CE₁ =a√5

iteRacj@: sposób rozwiązania masz dobry, tylko trzeba poprawić liczby

	(a+2a)*|CE1|
48√2 = 2*		tak jak 19:38
	2*2

	3a*a√5
48√2 =
	2

	32√10
a2=
	5

pole podstawy policzone dobrze, tylko trzeba wstawić wartosć a²

	a2*√3		√3		32√10		√3
Pp=3		=3*a2		=3		*		=
	2		2		5		2

	√30
=96
	10

	32√10
H=√2*a=√2*√
	5

	√30		32√10
V=Pp*H=96		*√2*√
	10		5

trzeba jeszcze poupraszczać

Anna: wynik to

	3a3√6
V =
	2

Anna: bardzo dziękuję ja chyba się pomyliłam

iteRacj@: V=P_p*H jeśli weźmiemy tylko wzór na pole z 20:00 i informację, że stosunek wysokości graniastosłupa H do długości krawędzi podstawy a jest równy √2, to otrzymamy

	3a2√3		3a3√6
V=		*a√2=
	2		2

czyli to, co napisałaś 20:46 jeśli skorzystamy z informacji o podanym polu przekroju i z niego wyliczymy i podstawimy wartość a, to otrzymujemy wynik z 20:36

Anna: Próbna matura 2018 z matematyki, poziom rozszerzony, zestaw 5 (www.zadania.info) zadanie 13 niestety nie znam odpowiedzi