Geometria analityczna polo: Dany jest odcinek o końcach A=(a,0) i B=(b,0), gdzie a≠b. Uzasadnij, że zbiór punktów płaszczyzny P(x,y) takich, że |AP|=3|BP| tworzy okrąg. W ogóle nie mam pomysłu, tzn. zrobiłem tylko wyłącznie rysunek pomocniczy, naniosłem dane i nie mam pojęcia co dalej. Może jakieś wskazówki?

polo: *taki, że 3|AP|=|BP|

jc: Czy nie zgubiłeś "="? P=(x,y)? 9[(x−a)² + y²]=(x−b)²+y² Przekształć tak, aby było widać, ze to okrąg.

polo: @jc powinno być P=(x,y) Ale czy na pewno z tego równania wyznaczymy równanie okręgu? Osobiście próbuję i jakoś nie udaje mi się tego "zwinąć"

jc: 8(x² + y²) − 2(9a−b) x + 9a²−b² = 0 Wg mnie widać, że to okrąg lub zbiór pusty, ale to nie jest zbiór pusty, więc to okrąg. Parametry lepiej odczytaj z rysunku. −−|−−−−−s−−a−−−−|−−−−−−−−−−−b A w ogóle, to nie zmniejszając ogólności (a nawet zwiększając możesz przyjąć A=(0,0), B=(1,0), |AP| = k |BP|, k>1 (ja wolę mieć okrąg po prawej stronie).