Nierówność maturaza2tygodnie: nierówność wykaż, że jeśli x>0 to: x²+ ²_x ≥3 coś mam chyba nie tak, bo wychodzi mi, że rozwiązania są trzy: −1,1,2 pomoże ktoś?

Blee: jak mogą być rozwiązania skoro masz tu nierówność

maturaza2tygodnie: słuszna uwaga

jc: Nierówność pomiędzy średnimi.

x2+ 1/x + 1/x
	≥ 3√x2(1/x)(1/x) = 1
3

maturaza2tygodnie: pierwsze słyszę o takiej metodzie, ciekawa @jc dlaczego po prawej stronie jest pierwiastek stopnia 3−go?

maturaza2tygodnie: @jc dobra, mniejsza, wszystko rozumiem... całkowicie jednak zapomniałem o tej metodzie :')

jc: Bo to średnia z 3 liczb. a,b,c ≥ 0

a+b+c
	≥ 3√abc
3

maturaza2tygodnie: tak z czystej ciekawości... mogłem równie dobrze po prostu pomnożyć przez x, skoro wiemy, że x>0, mogłem liczyć pochodną, mogłem starać się uporządkować po pomnożeniu obustronnie i przerzuceniu na jedną stronę... coś jeszcze?

jc: Wypróbuj pierwszy sposób. Nie powinno być trudno. Dla x=1 mamy równość.

Grześ: x²+ 2x ≥3 dla x=1 → 1²+ 2*1=1+2=3 ≥3 x²+ 2x ≥3 dla x=2 → 2²+ 2*2=4+4=8 ≥3 x²+ 2x ≥3 dla x=3 → 3²+ 2*3=9+8=17 ≥3