Na ile sposóbów można zapisać liczbę 15
Lukas:
Witam,
na ile sposobów można napisać liczbę 20 mając do dyspozycji 5 liczb?
Wyjaśnię o co mi chodzi jaśniej, np 20 można zapisać tak:
5+6+4+3+2 = 20
1+9+5+3+2 = 20
i teraz ile jest możliwości takich jak powyżej? Jakiś wzór?
25 kwi 13:29
Lukas: Przepraszam ma być tak "na ile sposobów można zapisać liczbę 20"
25 kwi 13:29
Pytający:
Czy rozróżniasz podziały ze względu na kolejność czynników?
Czyli czy przykładowo:
5+6+4+3+2
5+6+4+2+3
to dwa różne sposoby?
• Jeśli rozróżniasz te podziały, wtedy liczba takich sposobów jest równa liczbie rozwiązań
całkowitych równania:
x
1+x
2+x
3+x
4+x
5=20, x
i≥1
Równoważnie:
x
1+x
2+x
3+x
4+x
5=15, x
i≥0
| | | |
A to równanie ma | =3876 takich rozwiązań. |
| | |
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kombinacja_z_powt%C3%B3rzeniami
• Jeśli ów kolejności nie rozróżniasz, wtedy liczba takich sposobów jest równa liczbie
rozwiązań całkowitych równania:
x
1+x
2+x
3+x
4+x
5=20, x
i≥1, x
1≥x
2≥x
3≥x
4≥x
5
Równoważnie:
x
1+x
2+x
3+x
4+x
5=15, x
i≥0, x
1≥x
2≥x
3≥x
4≥x
5
Po podstawieniu:
x
5=y
5
x
4=y
5+y
4
x
3=y
5+y
4+y
3
x
2=y
5+y
4+y
3+y
2
x
1=y
5+y
4+y
3+y
2+y
1
Mamy:
y
1+2y
2+3y
3+4y
4+5y
5=15, y
i≥0
Tu możemy posłużyć się rekurencją, oznaczmy:
a
n // liczba rozwiązań całkowitych równania y
1=n, y
i≥0
b
n // liczba rozwiązań całkowitych równania y
1+2y
2=n, y
i≥0
c
n // liczba rozwiązań całkowitych równania y
1+2y
2+3y
3=n, y
i≥0
d
n // liczba rozwiązań całkowitych równania y
1+2y
2+3y
3+4y
4=n, y
i≥0
e
n // liczba rozwiązań całkowitych równania y
1+2y
2+3y
3+4y
4+5y
5=n, y
i≥0
Stąd:
a
n=b
n=c
n=d
n=e
n=0 dla n<0
a
n=1, n≥0
b
n=a
n+b
n−2, n≥0
c
n=b
n+c
n−3, n≥0
d
n=c
n+d
n−4, n≥0
e
n=d
n+e
n−5, n≥0
Szukana liczba rozwiązań jest równa e
15=84.
25 kwi 16:26
Lukas:
Dzięki za odpowiedz. Może wyjaśnię jaśniej :
Ile może być kombinacji liczby 20 używając tylko liczb z zakresu od 1 do 42
bez powtórzeń.
Czyli
5+6+4+3+2 = 20
1+9+5+3+2 = 20
10+1+3+4+2=20
8+2+1+6+3 =20
7+1+3+5+4 =20
...
I chyba chodzi o różne sposoby. Poradzisz?
25 kwi 17:47
Pytający:
"I chyba chodzi o różne sposoby."
Wnioskuję więc, że masz jednak jakieś polecenie/treść, a nie sam dla siebie się zastanawiasz.
Przytocz więc dokładnie ów polecenie/treść.
25 kwi 18:14
