Ekstrema funkcji Dariusz: wyznacz ekstrema funkcji f(x,y)=(1+xy)(x+y) pomogłby ktoś?

Basia: umiesz policzyć pochodne cząstkowe?

Dariusz: yeap obliczylem wszystkie i jakies dwa punty mi wyszly i dalej nie wiem jak porowanalem pochdna po x i pod y pierwszego rzedu

Basia: f(x,y) = x+y+x²y+xy² f'_x = 1+2xy+y² f'_y = 1+x²+2xy

⎧	1+2xy+y2=0
⎩	1+x2+2xy=0

⎧	−1−2xy−y2=0
⎩	1+2xy+x2=0

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −y²+x²=0 x²=y² x=y lub x=−y dla x=y masz x²+2x²+1=0 3x²+1=0 niemożliwe dla x= −y ⇔ y= −x masz 1+x²−2x²=0 1−x² = 0 (1−x)(1+x)=0

⎧	x=1
⎩	y=−1

lub

⎧	x = −1
⎩	y=1

ekstrema mogą być tylko w punktach A=(1;−1) B=(−1;1) f"_xx = 2y f"_xy = 2x+2y f"_yy = 2x f"_yx = 2x+2y

	2y 2x+2y 2x+2y 2x
W(x,y)=		= 4xy − (2x+2y)2 = 4xy − 4x2 − 8xy − 4y2 =

−4x² − 4xy − 4y² = −4(x²+xy+y²) W(1,−1) = −4(1−1+1) = −4 W(−1;1) = −4(1−1+1) = −4 w żadnym z tych punktów nie ma ekstremum (chyba, że się pomyliłam w rachunkach)