Dowód nixk: Wykaż, że dla α,β,γ należy do (0,π/2 ) prawdziwa jest nierówność: sin(α+β+γ) < sinα+sinβ+sinγ.

lub: sin(x+y+z) = sin((x+y)+z)= sin(x+y)cos(z) + cos(x+y)sin(z)= [sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)]cos(z) + [cos(x)cos(y) − sin(x)sin(y)]sin(z)= sin(x)cos(y)cos(z) + cos(x)sin(y)cos(z) + cos(x)cos(y)sin(z) − sin(x)sin(y)sin(z)< sin(x)cos(y)cos(z) + cos(x)sin(y)cos(z) + cos(x)cos(y)sin(z)< sin(x) + sin(y) + sin(z) bo sinus i cosinus dla (0,π/2 ) przyjmuje wartości z przedziału (0,1)